matematikk.net

[tex] \int \frac 1{x^2+1} dx [/tex]

[tex]\int \frac {1}{x^2 + 1} {\rm d}x = \tan^{-1} (x) + C[/tex]

Er vel ikke vdg-pensum det der, men wolfram tok den

hm, trodde det bare var jeg som surra kan du forklare litt nærmere ?

Kan vel egentlig ikke det.

Men hvis du går inn på den GENIALE siden http://integrals.wolfram.com så skriver du inn integranden. Da integrerer den for deg.
Teorien bak dette integralet må noen fra universitetet komme og forklare oss.

nice

[tex]\begin{array}{lclr} y & = &\ tan^{-1} x\\ \tan y & = & x\\ \frac{d}{dx}(\tan y) & = & \frac{d}{dx} x\\ \frac{dy}{dx} \sec^2 y& = & 1 & kjerneregelen\\ \frac{dy}{dx} & = & \frac{1}{\sec^2 y}\\ \frac{dy}{dx} & = & \frac{1}{1+\tan^2 y}\\ \frac{dy}{dx} & = & \frac{1}{1+x^2}\\ \end{array}[/tex]

Der [tex]\sec^2 y=\frac{1}{\cos^2 y}[/tex]. At [tex]1+\tan^2 y=\sec^2 y[/tex] can bevises greit med å skrive ut tan som sin/cos og skrive [tex]1=\frac{\cos^2 x}{\cos^2x}[/tex] og så trekke sammen venstresiden. Latexen liker meg ikke i kveld, så dere får ignorere <br/> som kom på venstresiden.

Tillater meg å gjøre denne jeg også josk17 (er du 17 år forresten ? og klarte dette er du flink ). Er forøvrig enig med deg altså.

Men trenger litt trening sjølv, er en stund sida sist

[tex]y\,=\,arctan(x)[/tex]

[tex]tan(y)\,=\,tan(arctan(x))[/tex]

[tex]tan(y)\,=\, x[/tex]

deriverer begge sider:

[tex](1+tan^2(y))\cdot y^,\,=\,1[/tex]

[tex]y^,\,=\,{1\over 1\,+\,tan^2(y)}\,=\,{1\over 1\,+\,x^2}[/tex]

integrerer begge sider

[tex]\int dy\,=\,\int {1\over 1\,+\,x^2}{dx}[/tex]

[tex]\int {1\over 1\,+\,x^2}{dx}\,=\,y\,+\,C\,=\,arctan(x)\,+\,C[/tex]