matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med dette?

Har en funksjon:
[tex]f(x) = sinx \cdot \sqrt{1 - cosx}[/tex]

Skal finne volumet av omdreiningslegemet grafen danner.

[tex]\pi \int (f(x))^2dx[/tex]

[tex]\pi \int (sinx \cdot \sqrt{1 - cosx})^2dx[/tex]

[tex]\pi \int sin^2x \cdot (1 - cosx)dx[/tex]

[tex]\pi \int sin^2x - sin^2xcosxdx[/tex]

Er det der rett? Og i tilfelle, hvordan går jeg videre? Prøvde med variabelskifte, hvor jeg satte u = sinx, u' = cosx, men da står jeg jo igjen med [tex]\int u^2 - u^2 du[/tex] ?

Setter pris på alle svar

Fortsetter der du slapp:

[tex]I=\pi \int sin^2(x)(1-cos(x))dx[/tex]

u = sin(x) som gir du = cos(x)dx

[tex]I=\pi \int (sin^2(x)-sin^2(x)cos(x))dx=I_1\,+\,I_2[/tex]

[tex]I_1=\pi \int (sin^2(x)dx={x\over 2}\,-\,{sin(2x)\over 4}[/tex]

[tex]I_2=\pi \int u^2du\,=\,{1\over 3}u^3\,=\,{1\over 3}sin^3(x)[/tex]

[tex]I\,=\,I_1\,+\,I_2\,=\,\pi({x\over 2}\,-\,{sin(2x)\over 4}\,-\,{1\over 3}sin^3(x))\,+\,C[/tex]