matematikk.net

Hei,

Sliter litt med en oppgave her. Har forsøkt å lese meg til en løsning i timesvis, men...

Vis at 8X^2+12+100log x (log er 2`r logaritme) er STOR TETA (x^3)


Jeg ville satt vanvittig stor pris på eventuell hjelp på vei mot en løsning her! Takk!
Referanser til literatur på nett som omhandler nevnte emne ønskes også

Ingen som har noe å bidra med her?

Går ut fra at du mener notasjonen for asymptotisk utvikling her, slik jeg har lært det.

Dersom f(x) er STOR THETA(x[sup]3[/sup]) betyr det at du alltid kan finne konstanter C1 og C2 slik at
C1*x[sup]3[/sup] < f(x) < C2*x[sup]3[/sup] for alle x-verdier større enn en gitt verdi x[sub]0[/sub].

Dette betyr bare at f(x) utvikler seg som en x[sup]3[/sup]-funksjon for store x-verdier, det vil si at det finnes x[sup]3[/sup]-kurver både over og under funksjonen når x går mot uendelig.

Når det gjelder oppgaven din må den være feil, den er ikke nedre begrenset av en x[sup]3[/sup]-funksjon (den er bare øvre begrenset av den, dvs. bare den høyre ulikheten er oppfylt), så den tilfredsstiller ikke kravet for å være Theta(x[sup]3[/sup]) (som krever at begge ulikhetene er oppfylt). Kan godt gi bevis for dette senere, men det går bare ut på å finne uttrykk for konstanten i ulikheten.

Her er litt mer om emnet, her bruker de dessverre en annen notasjon enn den jeg kjenner:
http://mathworld.wolfram.com/AsymptoticNotation.html

Noe annet som er lettere å bruke enn definisjonen er dette:

Dersom f(x) er Theta(x[sup]3[/sup]) er
lim[sub]x->uendelig[/sub] f(x)/x[sup]3[/sup] = konstant

(Dette følger av definisjonen)