matematikk.net

I tabellen nedenfor er beskrevet (x,y,z)-koordinatene til gitte radielle snitt, der r er avstand fra navsenter til et gitt radielt snitt og R er avstanden fra navsenteret til bladtuppen ytterst på bladet.

Transformer (x,y,z) koordinatene til (v,r,z)-koordinater (sylinderkoordinater). Vis hvrdan en kommer frem til koordinatene.

r/R = 0.950, (x,y,z: 128.3, 1657.5, -56.2)

Takk på forhånd

Er det slik?

[tex]{\rho}=\sqrt{x^2+y^2+z^2}[/tex]
[tex]{\phi}=\cos ^{-1} \left ( {\frac{z}{{\sqrt {x^2+y^2+z^2} }}} \right)[/tex]

tan-1 x = (y/x)[/tex]

Videre ...

Dersom en har tre punkter:

r/R | Tykkelse T(r/R) (mm)

0.35 | 94.0

0.60 | 48.9

1.00 | 17.0

Dersom disse tre punktene ligger på en 2-gradskurve, vis hvordan en generelt kan finne formelen for å bestemme tykkelsen ved et gitt radielt punkt r/R og bestem verdiene for tykkelse i tabellen nedenfor:

r/R | Tykkelse T (r/R) (mm)

0.4 |
0.5 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |

tosken wrote:Er det slik?
[tex]{\rho}=\sqrt{x^2+y^2+z^2}[/tex]
[tex]{\phi}=\cos ^{-1} \left ( {\frac{z}{{\sqrt {x^2+y^2+z^2} }}} \right)[/tex]
tan-1 x = (y/x)[/tex]

Koordinatene du har skrevet over er vel kulekoordinater.
Men skal sylinderkoordinater brukes gjelder, [tex]\;(r, \theta, z)[/tex].

Konvertering fra kartesiske koordinater til sylinder koordinater:

[tex]r=sqrt{x^2+y^2}=sqrt{128.3^2+1657.5^2}=1662.5[/tex]

[tex]\theta =arctan({y\over x})=acrtan({1657.5\over 128.3})=1,49[/tex]

Altså [tex]\;(r, \theta, z)=(1662.5,\,1.49,\,-56.2)[/tex]

Bruk de 3 oppgitte punktene til å iterere en 2. gradskurve. Flere måter å gjøre dette,
I) plug koordinatene inn på kalkis, PÅ STAT FUNKSJON (casio) - dA FÅS EN approksimert 2. gradsfunskjon:
[tex]f(x)\;=\;154,84x^2-327,5x+189,65[/tex]

II)
Tilpass de tre punktene til 3 likninger med 3 ukjente:

[tex]0,35^2a+0,35b+c=94[/tex]
[tex]0,6^2+0,6b+c=48,9[/tex]
[tex]a+b+c+=17[/tex]

løs dette manulet eller vha kalkis, som igjen gir :
[tex]f(x)\,=\;154,84x^2-327,5x+189,65[/tex]

Så da kan tykkelsen, T(r/R) i mm, bestemmes greit:

[tex](r/R)\,\, |\; \,0.40\,\; 0.50\;\; 0.70\; 0.80\; 0.90[/tex]
[tex]T(r/R) \,| \,83.4 \;64.6 \;36.3 \;26.8 \;20.3 \,(mm)[/tex]

Tusen takk for hjelpen.