Sannsynlighet

[chrisse]

Trenger litt hjelp til denne:

Hva er mest sannsynlig: Å få minst én sekser hvis du kaster en terning 4 ganger, eller å få sekser på begge terningene minst én gang hvis du kaster to terninger 24 ganger?

Forklar gjerne hvordan man skal tenke her... [/sup]

[sEirik]

Først ser vi på sannsynligheten for å få minst én sekser på fire kast med én terning. Vi kaller denne hendelsen A.

La X være antall seksere du får på fire kast.

[tex]P(X \ge 1) = P(\bar{X = 0}) = 1 - P(X = 0)[/tex]

[tex]P(X = 0) = (\frac{5}{6})^4 = \frac{625}{1296}[/tex]

[tex]P(A) = 1 - \frac{625}{1296} = \frac{671}{1296}[/tex].



------

Så ser vi på sannsynligheten for å få to seksere minst én gang på 24 kast. Vi kaller denne hendelsen B.
Vi lar X være antall ganger vi får to seksere i løpet av de 24 kastene.

I hvert kast er det [tex]\frac{1}{36}[/tex] sjanse for å få to seksere.

Vi har at [tex]P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0)[/tex]

Vi vet at [tex]P(X = 0) = (\frac{35}{36})^{24}[/tex], da blir [tex]P(B) = 1 - (\frac{35}{36})^{24}[/tex].

Så gjenstår det å se om [tex]P(A) > P(B)[/tex].

Vi ser at [tex]P(A) \approx 51,8 \percent[/tex], mens [tex]P(B) \approx 49,1 \percent[/tex]. Da er det størst sannynlighet for A.