matematikk.net

Heisann.

Har funksjonen [tex]f(x) = 5 sin 2x + cos 2x[/tex], og skal gjøre om dette funksjonsuttrykket til forma [tex]A sin (cx + fi)[/tex].

Regner med at denne er ganske enkel, men har gått glipp av en del timer og jeg skjønner ikke hvordan man finner fi (phi), så et trinn for trinn-gjennomgang hadde vert ønskelig.

Rett fra formelsamlinga;

[tex]f(x)=5sin(2x)+cos(2x)=(sqrt{5^2+1^2})\,sin(2x+ \phi)[/tex]

[tex]f(x)=5sin(2x)+cos(2x)=sqrt{26}\,sin(2x+ \phi)[/tex]

der[tex]\,tan(\phi )={1\over 5}\;og\; 0<\phi < {\pi \over 2}[/tex]

Svaret i boka mi er [tex]f(x) = sqrt {26} sin (2x + 0.197)[/tex]...

Hvordan har de kommet fram til tallet 0.197?

[tex]\phi = \tan^{-1} (\frac1 5) = 0,197[/tex]