x^2+y^2-22x+4y+61=0
en annen sirkel S2 har sentrum i (-1,3) og radien 5.
a)vis at sirklene S og S2 tangerer hverandre
b) Finn koordinatene til tangeringspunktet
håper noen kan hjelpe
Vektorfunksjoner og kurver
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Først, skriv om likningen for den første sirkelen på formen (x-a)[sup]2[/sup] + (y-b)[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup]. Dette er likningen for en sirkel med sentrum i (a, b) og radius r.
Vi ser at likningen er ekvivalent med
[tex](x-11)^2 + (y+2)^2 = 8^2[/tex]
Altså er den sentrert i (11, -2), og har radius 8.
Dersom to sirkler tangerer hverandre, ligger tangeringspunktet på linjen som binder sentrum til de to sirklene sammen. La sirkel 1 ha radius r[sub]1[/sub] og sirkel 2 ha radius r[sub]2[/sub]. Tangeringspunktet vil ligge i en avstand r[sub]1[/sub] fra sentrum av sirkel 1 og r[sub]2[/sub] fra sentrum av sirkel 2. Altså, dersom avstanden mellom sentrene til sirklene = r[sub]1[/sub] + r[sub]2[/sub], krysser sirklene hverandre i ett punkt - altså de tangerer hverandre.
(Dersom avstanden > r[sub]1[/sub] + r[sub]2[/sub] krysser ikke sirklene hverandre i det hele tatt, og dersom avstanden < r[sub]1[/sub] + r[sub]2[/sub] krysser de i 2 punkter eller ikke i det hele tatt.)
Siden vi har koordinatene for sentrene, kan vi finne avstanden mellom dem. Sentrene er (11,-2) og (-1, 3). Avstanden er da [tex]\sqrt{(11-(-1))^2+(-2-3)^2} = 13[/tex]
Og siden 8 + 5 = 13, tangerer de hverandre.
Siden du vet både avstand og retning fra sentrum av hver sirkel til tangeringspunktet, klarer du kanskje b selv?
Vi ser at likningen er ekvivalent med
[tex](x-11)^2 + (y+2)^2 = 8^2[/tex]
Altså er den sentrert i (11, -2), og har radius 8.
Dersom to sirkler tangerer hverandre, ligger tangeringspunktet på linjen som binder sentrum til de to sirklene sammen. La sirkel 1 ha radius r[sub]1[/sub] og sirkel 2 ha radius r[sub]2[/sub]. Tangeringspunktet vil ligge i en avstand r[sub]1[/sub] fra sentrum av sirkel 1 og r[sub]2[/sub] fra sentrum av sirkel 2. Altså, dersom avstanden mellom sentrene til sirklene = r[sub]1[/sub] + r[sub]2[/sub], krysser sirklene hverandre i ett punkt - altså de tangerer hverandre.
(Dersom avstanden > r[sub]1[/sub] + r[sub]2[/sub] krysser ikke sirklene hverandre i det hele tatt, og dersom avstanden < r[sub]1[/sub] + r[sub]2[/sub] krysser de i 2 punkter eller ikke i det hele tatt.)
Siden vi har koordinatene for sentrene, kan vi finne avstanden mellom dem. Sentrene er (11,-2) og (-1, 3). Avstanden er da [tex]\sqrt{(11-(-1))^2+(-2-3)^2} = 13[/tex]
Og siden 8 + 5 = 13, tangerer de hverandre.
Siden du vet både avstand og retning fra sentrum av hver sirkel til tangeringspunktet, klarer du kanskje b selv?