matematikk.net

Håper noen kan hjelpe meg med denne oppgaven:

Gitt en trekant ABC der den motstående siden til vinkel A kalles a. Vis at arealet av trekanten kan skrives:

F=1/2a^2*^((sinB*sinC/sin(B+C))

Takk!!

Vi har en regel som sier at arealet til en trekant er

(1/2)*(produktet av to sider som ligger ved siden av hverandre)*(sinus til vinkelen mellom dem)

Denne er forresten lett å vise. I vårt tilfelle gir det:

F = (1/2)*a*c*sin(B)

Ved sinus-setningen har vi at:

c/sin(C) = b/sin(B) = a/sin(A)

Det gir
F = (1/2)*a*c*sin(B) = (1/2)*a*b*sin(C) = (setter inn for b) = (1/2)*a*sin(C)*a*sin(B)/sin(A) = (1/2)a[sup]2[/sup]sin(B)*sin(C)/sin(B+C)

Til slutt har jeg brukt at sin(A) = sin([pi][/pi]-(B+C)) = sin(B+C)