[symbol:integral][tex]\frac {lnx} {x}[/tex] dx
Finn integralet ved delvis integrasjon.
Har klart å løst oppgaven vha variabelskifte, og fikk da svaret [tex]\frac 12 (ln x)[/tex][sup]2[/sup] + C.
-----
Slik har jeg begynt på oppgaven:
[symbol:integral][tex]\frac {lnx} {x}[/tex] dx.
Setter v = lnx, da blir v'= [tex]\frac 1x[/tex]
Setter u'= x, da blir u = [tex]\frac 12[/tex]x[sup]2[/sup]
[symbol:integral][tex]\frac {v} {u'}[/tex] dx = u * v - [symbol:integral] u * v'
= [tex]\frac 12[/tex]x[sup]2[/sup] * ln x - [symbol:integral] [tex]\frac 12[/tex]x[sup]2[/sup] * [tex]\frac 1x[/tex]
= [tex]\frac 12[/tex]x[sup]2[/sup] * ln x - [tex]\frac 12[/tex] [symbol:integral] x
= [tex]\frac 12[/tex]x[sup]2[/sup] * ln x - [tex]\frac 12[/tex] * [tex]\frac 12[/tex]x[sup]2[/sup]
= [tex]\frac 12[/tex]x[sup]2[/sup] * ln x - [tex]\frac 14[/tex]x[sup]2[/sup]
-----
...og der står jeg fast.
