matematikk.net

Sliter litt med denne (En forsåvidt en enkel oppgave). Er ikke sikker på om det er jeg som tenker feil, eller om det bare er fasitfeil.

Lengden av Vektorene; |a|=3, |b|= 5 (a*b=12,3)

vinkelen mellom disse er 35 grader.


Så er spørsmålet;

Hva blir lengden av vektorene: a+2b ?


Og hva blir i så fall vinkelen mellom vektorene "a" og (a+2b)?

Takk for svar!

tarjei wrote:Sliter litt med denne (En forsåvidt en enkel oppgave). Er ikke sikker på om det er jeg som tenker feil, eller om det bare er fasitfeil.
Lengden av Vektorene; |a|=3, |b|= 5 (a*b=12,3)
vinkelen mellom disse er 35 grader.
Så er spørsmålet;
Hva blir lengden av vektorene: |a+2b| ?
Og hva blir i så fall vinkelen mellom vektorene "a" og (a+2b)?
Takk for svar!

[tex]|\vec a \:+\:2\vec b|\;=\;[/tex][tex](|\vec a|^2\:+\:2\cdot 2\cdot |\vec a|\cdot |\vec b|\cdot cos(35^o)\:+\:4|\vec b|^2)^{1\over 2}[/tex]

[tex]|\vec a \:+\:2\vec b|\:=\:[/tex][tex](3^2\:+\:4\cdot 15\cdot cos(35^o)\:+\:100)^{1\over 2}[/tex][tex]\;\approx\;12,6[/tex]

Oppgava løses også greit vha cosinussetninga;

[tex]|\vec a+2\vec b|\;=\;[/tex][tex]sqrt{9+100-6\cdot 10\cdot cos(145^o)}[/tex][tex]\;\approx\;12,6[/tex]


Vinkelen,[tex]\;\alpha\;[/tex], mellom [tex]\;\vec a\;og\; (\vec a+2\vec b)\;[/tex]finnes lett vha sinussetninga;

[tex]\alpha\;=arc\:sin[({10\over 12,6})\cdot sin(145^o)]\;\approx\;27,1^o[/tex]

Janhaa:

[tex]\arcsin[/tex]

Magnus wrote:Janhaa:
[tex]\arcsin[/tex]

hmm...er det regler på slikt også...jeg gir meg ende over...



(man lærer så lenge man lever).