Derivere funksjon, faktorisere og så lage forteiknsskjema?

[aspic]

Hei, oppgaven lyder: finn bunnpunktet, toppunktet og monotonegenskapene til denne funksjonen: f(x) = x^3-3x

Først deriverer man funksjonen, deretter finner man hvor grafen øker, og minker via forteiknsskjema. Og deretter putter man inn x-verdiene av skjemaet/grafen inn i funksjonen og finner punktene ( x,f(x) ) hvor grafen når toppen eller bunnen.

Jeg har gjort liknende oppgaver, men denne får jeg alltid feil svar på. Fasiten på toppunkt = (-1, 2) og bunnunkt = (1, -2)

Jeg deriverer funksjonen slik f'(x) = 3x^2-3, så må jeg vel faktorisere utrykket for å kunne sette det inn i forteiknsskjema? Tror det er her jeg gjør feil.. Takker for hjelp!

Jeg vet hvordan jeg finner toppunkt og bunnpunkt så lenge jeg får riktige tal ut fra derivasjonen/faktoriseringa, så dere trenger ikke ta dere bry med å vise det. =)

[smartkri]

Det er ikke akkurat mye å faktorisere bort, eneste er vel å sette 3 utenfor:

[tex]3(x^2-1)[/tex]

Bunn/topp punkt er når denne likningen er lik 0

dvs

[tex]x^2=1[/tex]

Bunn/toppunkt = [symbol:plussminus] 1

Om du setter inn i f(x) ser du lett hvilken som er topp og bunn....

Du trenger ikke fortegnskjema engang til dette.

[helge1]

f(x) = x^3-3x
f'(x) = 3x²-3

Ekstremalpunkter (stigningen er flat, derivert = 0): 3x²-3=0
x=1 eller x= -1 er ekstremalpunkter. Men for å finne ut om det er topp eller bunn, må man sette inn løsningene 1 og -1 i den opprinnelige funksjonen for å se hvilke som gir høy og lav verdi.

Faktorisering av uttrykket kan man gjøre ved å bruke løsningene på likningen.
f'(x)=(1-x)(1+x)

Faktisk kan man gange sammen en løsning på enellerannen likning for å få selve likningen.

[smartkri]

f'(x)=(1-x)(1+x)

Såklart. Jeg var ikke helt med når jeg svarte...

[aspic]

Takker for svar, fekk oppgåva til, er klar for prøve!