matematikk.net

478) løs likningene ved regning:
a) e^x- e^-x =2
b) (ln x)^2 - ln(x^2)=3
c) lnx+ln(2x)+ln(3x)=18 ln x


458) Deriver funksjonen
c)h(x)= (1) / (2 ln x-x)

459) Prisen på to varer er gitt ved
f(x)= lg(80x+500) og g(x)=4-lgx
Finn ved regning når de to prisene er like og hva prisen da er?

468) En størrelse er tilnærmet gitt ved formelen g(x)=3800*e^ 0,04x , der x er antall år. Hvor mange prosent er den årlige økningen på?

1) multipliserer du alt med [tex]e^x[/tex]
2) [tex]ln(x^2) = 2ln(x)[/tex]. Sett ln(x) = u
3) Her bruker du at [tex]ln(ab) = ln(a) + ln(b)[/tex]

b)
Her kan du bare bruke regelen før derivering av brøk.

c)
Vel. Klarer du de øverste klarer du å finne hvilken x som gjelder når de er like. Deretter setter du inn denne x'n i en av de to.

d)
Vi ser at dette er en eksponentialfunksjon, der 3800 er konstant. Så hva er det egentlig som avgjør hvor mye den prosentvise økningen er? Hvert år får vi at størrelsen altså blir større med et multiplum av [tex]e^{0.04}[/tex]..

Jeg får det forsatt ikke til:(

Da får du lese litt mer i boka og gjøre noen lettere oppgaver først.

Jeg har prøve imorgen, kan du ikke svare på den?!?

[tex] e^x- e^{-x} =2 [/tex] gang hele med e^x

[tex](e^x)^2 - 1 =2e^x[/tex] sett u=e^x

[tex]u^2-u-1=0[/tex] andregradslikning du klarer å løse.





[tex](ln x)^2 - ln(x^2)=3 [/tex]

[tex] (lnx)^2 - 2lnx =3 [/tex] setter u=lnx

[tex]u^2- 2u -3 =0 [/tex]nok en annengradslikning




[tex] lnx+ln(2x)+ln(3x)=18 ln x [/tex]

[tex]lnx+ln2+lnx+ln3+lnx=18lnx[/tex]

[tex]16lnx =ln(3*2)[/tex]

[tex]lnx=\frac{ln6}{16}[/tex] dette klarer du også og regne ut...