matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med disse oppgavene?

Likningen 4sin "opphøyd i 2" x + b sinx + c har løsningene i 1. omløp x= [pi]/6, [pi]/3, 5pi /6, og 5[pi]/3
Finn b og c



Vis hvordan man kan komme fram til formelen cos(u+v)=cosu cosv-sinu sinv


På forhånd takk![[pi][/pi]

1.
Sett u = sin(x). Da får du en andregradsligning i u:
4u[sup]2[/sup] + bu + c = [pi][/pi]/6 osv.

2.
Summen av to vinkler kan sees på som to rotajoner i planet. Dersom du har hatt matriseregning vet du at en rotajon kan enkelt beskrives av en "rotasjonsmatrise". Resultatet av mange rotasjoner framkommer ved å multiplisere alle matrisene for hver enkelt rotasjon. Du får da (for to rotasjoner i planet):


Du kan lese mer om dette her:
Mathworld: Trigonometric Addition Formulas

_[pi][/pi]

L wrote: Vis hvordan man kan komme fram til formelen cos(u+v)=cosu cosv-sinu sinv

vet du hva vektorer er?

I såfall kan du lage deg to vektorer på enhetssirkelen a og b (lengde 1).

du lar a ha vinkel u (i vanlig positiv retning) med x-aksen og den kan dermed skrives:
a=[cos(u), sin(u)]

du lar b ha vinkel v (i negativ retning) med x-aksen og den kan dermed skrives
b=[cos(-v), sin(-v)] = [cos(v), -sin(v)]

nå tar du skalarproduktet mellom a og b og får:

(a,b) = |a||b|cos(w) = cos(w) (fordi lengden av a og b er begge lik 1)

her er w vinkelen mellom vektor a og b og altså lik u+v (tegn opp og se!)

dermed får vi:
(a,b) = [cos(u), sin(u)][cos(v), -sin(v)] = cos(u) cos(v) - sin(u) sin(v) = cos(u+v)