matematikk.net

Vi skal forstørre en figur slik at arealet blir tre ganger å stort. Hvor mange prosent må vi øke sidelengdene?

Hva slags figur?

Det står det ingenting om i oppgaven.

Man kan jo se på at kvadrat, der sidene er 1.
Arealet er da også 1. Når vi tredobler arealet, blir arealet 3, og sidene blir [tex]sqrt 3[/tex]. Altså må sidene økes til [tex](\sqrt 3) \cdot 100[/tex] prosent. Kan det være at dette stemmer for andre figurer også?

OleS wrote:Vi skal forstørre en figur slik at arealet blir tre ganger å stort. Hvor mange prosent må vi øke sidelengdene?

Anta et kvadrat da med sidelengde s og A = s[sup]2[/sup]
og hvis A tredobles, dvs A* = 3s[sup]2[/sup], vil sidelengden være:
s[symbol:rot]3

slik at økningen er:[tex]\;{s sqrt {3} - s=s (sqrt {3}-1)[/tex]

Og i prosent:[tex]\;100\cdot s \cdot (sqrt {3}-1)\over s[/tex]

[tex]=\;100\cdot (sqrt {3}-1)\approx 73.2 \percent[/tex]


Tilsvarende for A av sirkel med r=1. A = [symbol:pi]
hvis ---> A* = 3 [symbol:pi]

slik at økningen er:[tex]\;{sqrt {3\pi} - sqrt {\pi}= sqrt{\pi}(sqrt {3}-1)[/tex]

Og i prosent:[tex]\;100\cdot sqrt{\pi} (sqrt {3}-1)\over sqrt{\pi}[/tex]

[tex]=\;100\cdot (sqrt {3}-1)\approx 73.2 \percent[/tex]

nå testa jeg bare for to ulike figurer, men kan se ut som et mønster her,
stemmer dette mon tro?