matematikk.net

Jeg skal finne de stasjonære punktene til følgende stykke:
f(x,y)= x^3 + 3xy^2 - 3x - 2y^3

Den driverte med henyn på x blir jo 3x^2 + 3y^2 - 3
Den deriverte med henyn på y blir 6xy - 6y^2

Hvordan går jeg så frem for å finne de stasjonære punktene

bjarteru wrote:Jeg skal finne de stasjonære punktene til følgende stykke:
f(x,y)= x^3 + 3xy^2 - 3x - 2y^3
Den driverte med henyn på x blir jo 3x^2 + 3y^2 - 3
Den deriverte med henyn på y blir 6xy - 6y^2
Hvordan går jeg så frem for å finne de stasjonære punktene

du setter de partiell deriverte lik null:

[tex]f_x^,=3x^2+3y^2-3=0\;(i)[/tex]

[tex]f_y^,=6xy-6y^2=0\;(ii)[/tex]

(ii) gir y(x - y) = 0
y = 0 eller x = y
setter dette inn i (i):

y = 0:

[tex]x^2=1,\;[/tex][tex]x=\pm 1[/tex]


x = y:

[tex]2x^2=1,\;[/tex][tex]x=\pm {1\over sqrt2}[/tex]


stasjonære pkt.er:

( [symbol:plussminus] 1, 0) og [tex]\;(\pm {sqrt2\over 2},\pm {sqrt2\over 2})[/tex]

Jeg forstår ikke helt hvordan du utifra y(x - y) = 0 kan finne at
y = 0 eller x = y... Jeg ser hvordan du kommer frem til x = y, men ikke y = 0.

Er sikker dumt spørsmål, men jeg har sett meg helt blind på hele stykket.. Hadde du giddet å utdype litt?

bjarteru wrote:Jeg forstår ikke helt hvordan du utifra y(x - y) = 0 kan finne at
y = 0 eller x = y... Jeg ser hvordan du kommer frem til x = y, men ikke y = 0.
Er sikker dumt spørsmål, men jeg har sett meg helt blind på hele stykket.. Hadde du giddet å utdype litt?

----------------------------------------------------------------------------------

Ja, noen ganger kan man seg blind på slike uttrykk:

y(x - y) = 0
men, bokstavelig står d jo y = 0 eller x - y = 0 ):
y = 0 eller x = y

eller slik:
y[sup]2[/sup] - xy = 0

som er en 2. gradslik. mhp y:

[tex]y={x\pm {sqrt {x^2}}\over 2}={x\pm x \over 2}[/tex]

da ser du at y = 0 eller y = x


Men da får vi vel flere stasjonær pkt.

(0, [symbol:plussminus] 1)


eller hur?

Sjekk med fasit, eller om de passer (alle de stasjonære pkt.ene).

Tusen takk for svar!!! Det stemmer fint med fasiten ja

bjarteru wrote:Tusen takk for svar!!! Det stemmer fint med fasiten ja

Bra...