matematikk.net

Jeg har sittet og klødd meg i hodet over en likning her... Den er som følgende:

25*3[sup]x+1[/sup]*9[sup]2x[/sup]=e

Jeg gjorde om 9[sup]2x[/sup] til 3[sup]4x[/sup], slik at jeg kunne legge sammen potensene, og fikk dermed 25*3[sup]5x+1[/sup]=e. Nå er jeg litt usikker på hvordan jeg går fram videre. Min tanke er å bruke ln på begge sider, og dermed få noe slikt: 5xln3=ln e/25-ln3. Hvordan gjør jeg det videre, dersom dette er rett? Jeg vet at svaret skal bli

x=(1-ln75)/(5ln3) Det under brøkstreken har jeg jo egentlig fått til å stemme. Det er det over brøkstreken som volder meg litt hodebry... Noen som kan hjelpe? Jeg er spesielt ute etter tankegangen for å løse det..

Starter på: 25*3[sup]5x+1[/sup]=e
Tar ln på begge sider, deler opp og flytter ned eksponent:
ln(25) + (5x+1) ln(3) = 1
Flytter over ln(25), og dividerer med ln(3)
5x+1=(1-ln (25))/ln(3)
Flytter over 1, utvider, og dividerer med 5.
x = (1-ln(25)-ln(3))/(5(ln3))
Legger sammen logaritmer i teller:
x = (1-ln(75))/(5ln(3))

Takk for svar. Etter å ha studert svaret ditt, så begynte en del flere brikker å falle på plass. Jeg merker at jeg ikke er helt inni alle regnereglene for logaritmer, men det kommer vel.