matematikk.net

[symbol:integral] x / [symbol:rot](x^2 - 1) dx


[symbol:integral] x-1 / x^2 + 1 dx fra null til [symbol:uendelig]

goorgoor wrote:[symbol:integral] x / [symbol:rot](x^2 - 1) dx
1)

2) [symbol:integral] x-1 / x^2 + 1 dx fra null til [symbol:uendelig]

1)

[tex]I=\int {xdx\over sqrt{x^2-1}}[/tex]

sett u = x[sup]2[/sup] - 1 og

integrer så

[tex]I={1\over 2}\int {u^{-1/2}du[/tex]



2)
del integralet i 2 deler:

[tex]I=\int {xdx\over x^2+1}[/tex][tex]\;-\;\int {dx\over x^2+1}[/tex][tex]\;=\;I_1\:+\:I_2[/tex]

For I[sub]1[/sub] bruk kjerneregel som over. Og I[sub]2[/sub] gjenkjenner du som arc tan(x)...