matematikk.net

Hei!

Er det noen som kan vise meg hvordan man invertere en matrise? Det er snakk om en 3x3 matrise;

1 -1 2
6 2 3
-13 1 -2

Står litt fast og det er ikke lenge til eksamen nå..

avus wrote:Hei!
Er det noen som kan vise meg hvordan man invertere en matrise? Det er snakk om en 3x3 matrise;
1 -1 2
6 2 3
-13 1 -2
Står litt fast og det er ikke lenge til eksamen nå..

Jeg skal/kan ikke gjøre hele prosessen her. Blir for mye jobb. Men kan forklare deg gangen i det:

Kaller matrisa di over for A, og man skal finne en invers matrise til A,
nemlig A[sup]-1[/sup]. Antar da at det(A) [symbol:ikke_lik] 0 (det(A) = 84).

da gjelder følgende:

[A | I]

For å finne en invertibel matrise til A, A[sup]-1[/sup], må der utføres en sekvens av elementære rad operasjoner som reduserer A til identitetsmatrisa, I. På formen:

[I | A[sup]-1[/sup]]

Og sjekk om den invertible matrisa oppfyller følgende relasjon:
AA[sup]-1[/sup] = A[sup]-1[/sup]A = I

I: er identitetsmatrisa med 1 på hoveddiagonalen.

[tex]\;\;\;\;\;\;\;{-1\over 12}\;0\;{-1\over 12}[/tex]

[tex]A^{-1}={-9\over 28}\;{2\over 7}\;{3\over 28}[/tex]

[tex]\;\;\;\;\;\;\;{8\over 21}\;{1\over7}\;{2\over 21}[/tex]

Har tatt en kjapp gjennomregning, og det ser ut til at AA-1 = A-1A = I


I=

1 0 0
0 1 0
0 0 1

Kan ta det litt på nytt da. Matrisen vi kaller A over er egentlig C, egenvektorer av en Matrise A.
For å fortsette på dette og finne en formlik matrise B til A kan man bruke C-1? I og med at:
AC=CD -> B=C-1AC
Eller er jeg litt på villspor her?

Og, har man en formel som kan brukes for å finne egenvektorer til den formlike matrisen, eller må jeg gjennom samme lange lista igjen? (bruker ikke maple eller noe sånt)