matematikk.net

Hei!

Kan noen hjelpe meg med denne?

Vis formelen: cos x + [symbol:rot] 3 * sin x = 2cos (x - [symbol:pi] /3)

Bruk formelen til å løse ligningen: cosx + [symbol:rot] 3 * sinx =1

krihau wrote:Hei!

Kan noen hjelpe meg med denne?
a)
Vis formelen: cos x + [symbol:rot] 3 * sin x = 2cos (x - [symbol:pi] /3)
b)
Bruk formelen til å løse ligningen: cosx + [symbol:rot] 3 * sinx =1

a)

2cos[x - ( [symbol:pi] /3)] = 2[cos(x)cos( [symbol:pi] /3) + sin(x)sin( [symbol:pi] /3)]

2cos[x - ( [symbol:pi] /3)] = 2[cos(x)*0.5 + sin(x)*0.866]

2cos[x - ( [symbol:pi] /3)] = cos(x) + [symbol:rot] (3)*sin(x)

q.e.d.


b)
er ganske mye jobb å løse denne:

hint; skriv lik. på vektorform

[1, [symbol:rot] 3] [cos(x), sin(x)] = 1 = [symbol:rot] (1 + 3) *sin(x + a)

der [tex]\;tan(a)={1\over sqrt 3}\;[/tex][tex],\;0<a<{\pi\over 2}[/tex]

Likningen kan vel løses på en enklere måte (ved å bruke formelen du viste):

Må altså løse likningen 2cos(x-pi/3)=1

Det betyr at cos(x-pi/3)=1/2

Får da
x-pi/3=pi/3+k*2pi
og
x-pi/3=-pi/3+k*2pi, k et heltall

Dermed

x=2pi/3+k*2pi
og
x=k*2pi, k et heltall