matematikk.net

Hei

Har en oppgave med integral som jeg ikke får til å stemme med fasiten.

Oppgaven er: tegn grafen til [tex]f(x)[/tex] og [tex]g(x)[/tex]. Finn arealet som er avgrenset av [tex]f[/tex] og [tex]g[/tex]

[tex]f(x)=x^2-4x+5[/tex]
[tex]g(x)=10[/tex]

[tex]f(x)=g(x)[/tex]
[tex]x^2-4x+5=10[/tex]
[tex]x^2-4x-5=0[/tex]

bruker andregradsformelen og får

[tex]x=5[/tex] eller [tex]x=-1[/tex]

Setter dett så inn i integral

[tex]\int_{-1}^{5}f(x)-g(x)[/tex]

[tex]\int_{-1}^{5}x^2-4x-5[/tex] antideriverer og får

[tex][\frac{1}{3}x^3-2x^2-5x]_{-1}^{5}[/tex] Regner dette ut

[tex](\frac{1}{3}\cdot5^3-2\cdot5^2-5\cdot5)-(\frac{1}{3}\cdot(-1)^3-2\cdot(-1)^2-5\cdot(-1))[/tex] får da videre

[tex](-33\frac{2}{3})-(2\frac{2}{3})=-36\frac{1}{3}=-\frac{109}{3}[/tex]

Fasiten sier at svaret skal bli 36

Håper noen her kan hjelpe meg å forstå hva jeg gjør galt.

sliter wrote:Hei
Har en oppgave med integral som jeg ikke får til å stemme med fasiten.
Oppgaven er: tegn grafen til [tex]f(x)[/tex] og [tex]g(x)[/tex]. Finn arealet som er avgrenset av [tex]f[/tex] og [tex]g[/tex]
[tex]f(x)=x^2-4x+5[/tex]
[tex]g(x)=10[/tex]
[tex]f(x)=g(x)[/tex]
[tex]x^2-4x+5=10[/tex]
[tex]x^2-4x-5=0[/tex]
bruker andregradsformelen og får
[tex]x=5[/tex] eller [tex]x=-1[/tex]
Setter dett så inn i integral
[tex]\int_{-1}^{5}f(x)-g(x)[/tex]
[tex]\int_{-1}^{5}x^2-4x-5[/tex] antideriverer og får
[tex][\frac{1}{3}x^3-2x^2-5x]_{-1}^{5}[/tex] Regner dette ut
[tex](\frac{1}{3}\cdot5^3-2\cdot5^2-5\cdot5)-(\frac{1}{3}\cdot(-1)^3-2\cdot(-1)^2-5\cdot(-1))[/tex] får da videre
[tex](-33\frac{2}{3})-(2\frac{2}{3})=-36\frac{1}{3}=-\frac{109}{3}[/tex]
Fasiten sier at svaret skal bli 36
Håper noen her kan hjelpe meg å forstå hva jeg gjør galt.

Hei,

du må trekke g(x) fra f(x), også integrere fra -1 til 5:


[tex]A\;=\;[/tex][tex]\int_{-1}^{5} (g(x)-f(x))dx[/tex]

[tex]A\;=\;36[/tex]

så blir svaret riktig...

Takk for svar, håper det går lettere nå

jess. Er nok en god grunn for at de valgte å legge meg "tegn grafen". Dette er selvfølgelig for at du skal være obs på hvilken funksjon som får størst areal når du integrerer over det gitte intervall!