matematikk.net

På skolen i 2MX timen i dag fikk vi en mattenøtt jeg sleit litt med å løse og den går meg heller på nervene. Derfor lurtse jeg på om noen her kanskje kunne hjelpe meg. Og forklare litt hvordan dere kommer frem til resultatet.

Oppgaven var:
Du hadde en 10m lang stige. Inntil en vegg stod det en kassesom var 1m høy og 1m bred. Du støtter stigen til veggen slik at den er nær kassen. Hvor mange grader vil stigen stå i forhold til bakken.

Denne har vært oppe her før, vet den ligger en plass på forumet hvis du søker litt.
Uansett er et viktig hint at to av trekantene er formlike. Da er det noen sider som er proporsjonale.

jeg la og merke til at de er formlige. Sittet og prøvd meg litt frem. Men står helt stille. Prøvd å regne litt og tegne, kludre og så videre. Men finner cirka alt utenom det som har noe med de sidene å gjøre :S Hadde vært greit med flere tips eller noen form for fremgangs måte så jeg kanskje klarer å komem nærmere en løsning. Prøvd å søke etter den på forumet men finenr den ikke :S

Finner sikkret nok hjelp her:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... .php?t=290

etse wrote:På skolen i 2MX timen i dag fikk vi en mattenøtt jeg sleit litt med å løse og den går meg heller på nervene. Derfor lurtse jeg på om noen her kanskje kunne hjelpe meg. Og forklare litt hvordan dere kommer frem til resultatet.
Oppgaven var:
Du hadde en 10m lang stige. Inntil en vegg stod det en kassesom var 1m høy og 1m bred. Du støtter stigen til veggen slik at den er nær kassen. Hvor mange grader vil stigen stå i forhold til bakken.

---------------------------------------------------------------------------

Mulig den har vært i forumet før, jeg har ikke sett den. Uansett du må tegne og se hvordan jeg har tenkt.
Skriver hvordan jeg ville løst den. Du har den store trekanten stigen danner med veggen og gulvet. Og en mellomstor trekant over kassen som er formlik med den store. Dessuten en liten trekant som også er formlik med de 2 andre, som er til høyre for kassen.

Sett opp følgende 2 relasjoner:

(a)[tex]\;{y\over 1}\;=\;[/tex][tex]1\over x[/tex]

og

(b)[tex]\;(y+1)^2\;+\;(x+1)^2\;=[/tex][tex]\;10^2[/tex]

Fra (a) er xy = 1 og kombiner disse to og man får en andregradslikning i
y[sup]2[/sup] og x[sup]2[/sup], dvs:

[tex]y^2+2y+1+x^2+2x+1\;=\;100[/tex]

som gir:

[tex](y+x)^2+2(y+x)-100\;=\;0[/tex]

altså 2. gradslik. mhp (x+y) som gir x [symbol:tilnaermet] 0.11 og y [symbol:tilnaermet] 8.94

videre er:

[tex]tan(\alpha )\;=\;[/tex][tex]{1\over 0.11}\;=\;[/tex][tex]9.09[/tex]

[tex]{\alpha }\; \approx \;[/tex][tex]83.7^o[/tex]


ser forresten du har fått hjelp alt...

okey, takk forhjelpen =) Begynner å fatte dette nå. beklager om noen av sprøsmålene er litt dumme men jeg prøver å forstå og er interesert i matte. Men jeg må spørre for å lære. Jeg fattet ikke helt Relasjon (a) dde andre tingene var litt forstålige =) Noen som har henvisninger til plasser jeg enten bør lese eller kan forklare hva dne relasjonen er? =)

etse wrote:det så litt avansert ut til å være en 2MX oppgave men ga meg noen hint i tanke måte skal prøve litt mere frem =)

Ok,
hvis du substituerer [tex]\;y\;={1\over x}[/tex]

inn i [tex]\;(y+x)^2+2(y+x)-100=0[/tex]

så vil du få en 4. gradslikning (*) mhp x. Og den kan løses vha Newtons
approksimasjonsmetode. Der (*) er gitt ved:

[tex]x^4+2x^3-98x^2+2x+1=0[/tex]

4. grads likning er vel ikke noe av mitt pensum men forstod det med relasjon A nå. Måtte bare tenke litt med så på bilde og det er jo åpenlyst at [tex]1/y = x/1[/tex] skal prøve meg litt videre nå kommer sikkert til å poste snart med nye problemer =) men takker for hjelpen. Lærer mye herj eg sitter føler jeg

etse wrote:okey, takk forhjelpen =) Begynner å fatte dette nå. beklager om noen av sprøsmålene er litt dumme men jeg prøver å forstå og er interesert i matte. Men jeg må spørre for å lære. Jeg fattet ikke helt Relasjon (a) dde andre tingene var litt forstålige =) Noen som har henvisninger til plasser jeg enten bør lese eller kan forklare hva dne relasjonen er? =)

EN RELASJON ER bare en sammenheng, altså vi har 3 formlike trekanter. Og tegningen må du ha foran deg.
Jeg har kalt den øverste siden over kassen som treffer stigen for y. (stor katet i mellomstor trekant). Og den lille siden nederst ved gulvet (som treffer stigen nede) for x (kort katet i liten trekant). Studer tegningen din nå med disse størrelsene og du vil forstå (forhåpentligvis).

forstår det du mener med ralasjoner det jeg bare sleit med var hvorfor 1/y = x/1

gikk gjennom din løsning steg for steg nå. Tingene jeg satt og lurte på da var. Hva gjorde du med relasjonen xy=1 ? føler ikke den blir brukt noe sted?

i 3. "ledd" bruker du kvadratstningen. (I hvertfall det eneste jeg ser?) men i neste ledd er de +2 vekk? hvor ble de av?

Og løste du andregrads ligningen ved hjelp av vanelig formel?

etse wrote:okey har gjort dette nå:
[tex](\frac{1}X)^2 + X^2 + 2X + 2(\frac{1}X) +2 - 100 = 0[/tex]
[tex]X^2 + 2X + (\frac{1}X) + (\frac{2}X) - 98 = 0[/tex]
[tex]X^2 + 2X + (\frac{3}X) - 98 = 0[/tex]
?

Nå har jeg ikke sett på hele resonnementet ditt, bare fokusert på feilen her:

[tex]{1\over x^2}+x^2+2x+{2\over x} -98\;=\;0[/tex]

husk at x[sup]2[/sup]*x[sup]2[/sup] = x[sup]4[/sup]
hvis du så ganger med x[sup]2[/sup], så fås:

[tex]1+x^4+2x^3+2x-98x^2=0[/tex]

[tex]x^4+2x^3-98x^2+2x+1=0[/tex]

som er en 4. gradslik.

etse wrote:gikk gjennom din løsning steg for steg nå. Tingene jeg satt og lurte på da var. Hva gjorde du med relasjonen xy=1 ? føler ikke den blir brukt noe sted?
i 3. "ledd" bruker du kvadratstningen. (I hvertfall det eneste jeg ser?) men i neste ledd er de +2 vekk? hvor ble de av?
Og løste du andregrads ligningen ved hjelp av vanelig formel?

På den måten jeg løste likningen benyttet jeg meg av xy = 1.

Fordi : (y + x)[sup]2[/sup] = y[sup]2[/sup] + 2yx + x[sup]2[/sup]

genererer 2yx-leddet som jeg ikke har fra starten, men jeg manipulerer det bort vha at 2xy = 2 (fordi xy = 1).
Du må studere og du vil forstå...

Janhaa wrote:

etse wrote:gikk gjennom din løsning steg for steg nå. Tingene jeg satt og lurte på da var. Hva gjorde du med relasjonen xy=1 ? føler ikke den blir brukt noe sted?
i 3. "ledd" bruker du kvadratstningen. (I hvertfall det eneste jeg ser?) men i neste ledd er de +2 vekk? hvor ble de av?
Og løste du andregrads ligningen ved hjelp av vanelig formel?

På den måten jeg løste likningen benyttet jeg meg av xy = 1.

Fordi : (y + x)[sup]2[/sup] = y[sup]2[/sup] + 2yx + x[sup]2[/sup]

genererer 2yx-leddet som jeg ikke har fra starten, men jeg manipulerer det bort vha at 2xy = 2 (fordi xy = 1).
Du må studere og du vil forstå...

igjen, takk for hjelpen janhaa =) hjelper virkelig skal gå gjennom hele oppgaven steg for steg igjen nå =)

gikk gjennom alt en gang til og ting begynner p bli frusterende og jeg føler meg ikke så veldig god til dette lenger
Dette var det jeg kom fram til:
[tex]x^2 + y^2 + 2x + 2y +2 = 100[/tex]
setter inn relasjonen 2 = 2xy, bytter og forkorter
[tex](x+y)^2 + 2(x+y) + 2xy - 100 = 0[/tex]

Da skjønner jeg ikek hvordan jeg kan sitte med en 2xy mere enn deg?