matematikk.net

Hei
Noen som kan se litt på dette? Har regnet ut en del. Skal finne maks/min med bibetingelse:

Bruker l for "lamda" og X som gangetegn.

U(x,y) = 2x^3/4 X y^1/2 g(x,y) = 3x + 5y = 20


L (x,y,l) = 2x^3/4 X y^1/2 - l (3x + 5y - 20)

1: L'x = 8x^1/4 X y^1/2 + 3l = 0
2: L'y = 2x^3/4 X 1/2y^-1/2 - 5l = 0
3: L'l = -3x - 5y + 20 = 0

Av 1 får jeg at l = (8x^1/4Xy^1/2) / 3
Av 2 får jeg at l = (2x^3/4 - 1/2y^-1/2) / 5

Noen som kan vise meg resten av utregningen her, for å finne x og y ?
Beklager for at jeg ikke kan LaTex...

kaos wrote:Hei
Noen som kan se litt på dette? Har regnet ut en del. Skal finne maks/min med bibetingelse:
Bruker l for "lamda" og X som gangetegn.
U(x,y) = 2x^3/4 X y^1/2 g(x,y) = 3x + 5y = 20
L (x,y,l) = 2x^3/4 X y^1/2 - l (3x + 5y - 20)
1: L'x = 8x^1/4 X y^1/2 + 3l = 0
2: L'y = 2x^3/4 X 1/2y^-1/2 - 5l = 0
3: L'l = -3x - 5y + 20 = 0
Av 1 får jeg at l = (8x^1/4Xy^1/2) / 3
Av 2 får jeg at l = (2x^3/4 - 1/2y^-1/2) / 5
Noen som kan vise meg resten av utregningen her, for å finne x og y ?
Beklager for at jeg ikke kan LaTex...

---------------------------------------------------------------------

Har titta litt på oppgava di,

g(x,y) = g = 3x + 5y = 20

For det første: Tolkes den slik

U(x,y) = U = 2x[sup]3/4[/sup]*y[sup]1/2[/sup]

eller på denne måten:

U = (2/4)x[sup]3[/sup]*(1/2)y[sup]1[/sup]

Ok, jeg forstår at først måte er riktig, men du må presisere bedre. Paranteser etc.

Uansett de partiell deriverte er feil:

U[sub]x[/sub]' [symbol:ikke_lik] 8x[sup]1/4e[/sup] etc

Min metode, hvis jeg har tolket riktig:

[tex]\nabla U\;=[/tex][tex]\;\lambda \nabla g[/tex]

I) [tex]{dU\over dx} \;=[/tex][tex]\;\lambda {dg\over dx} [/tex]


II) [tex]{dU\over dy} \;=[/tex][tex]\;\lambda {dg\over dy} [/tex]

III) 3x + 5y = 20 (bibetingelsen)

I) 0.5x[sup]-0.25[/sup]*y[sup]0.5[/sup] = lambda

II) 0.2x[sup]0.75[/sup]*y[sup]-0.5[/sup] = lambda

sett (I) = (II): og man får x = 2.5y

Kjør så dette inn i (III):

3*2.5y + 5y = 20

y = 1.6 og x = 4