Page 1 of 1
Andrederivert
Posted: 21/11-2006 22:29
by tarjei
Trenger hjelp til en prøve i morgen.
Vi har gitt funksjonen = x^3 + ax^2 + 3x + b
a) hva må a og b være dersom grafen er minst bratt i (1,-3) ?
b) hvilken stigning har tangenten i dette punktet.
Takker for all hjelp
Posted: 21/11-2006 22:42
by sEirik
Vi har funksjonen: [tex]f(x) = x^3 + ax^2 + 3x + b[/tex]
Dens deriverte: [tex]f^\prime(x) = 3x^2 + 2ax + 3[/tex]
Og dens andrederiverte: [tex]f^{\prime\prime}(x) = 6x + 2a[/tex]
a) Grafen skal være minst bratt i x = 1. Altså må den deriverte ha et bunnpunkt i x = 1. Altså må den andrederiverte være 0 i x = 1. Altså har vi
[tex]f^{\prime\prime}(1) = 0[/tex]
[tex]6\cdot 1 + 2a = 0[/tex]
[tex]a = -3[/tex]
Vi vet at grafen er minst bratt i (1, - 3). Altså må dette punktet ligge på grafen. Vi har at
[tex]f(1) = -3[/tex]
[tex]1^3 - 3 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 + b = -3[/tex]
[tex]b = -4[/tex]
b) Stigningen til tangenten i dette punktet er den deriverte i dette punktet.
[tex]f^\prime(1) = 0[/tex]
Stigningstallet er altså 0, med andre ord er tangenten parallell med x-aksen.