matematikk.net

Tre vektorer a[sub]1[/sub]=[2 1 3] a[sub]2[/sub]=[1 -1 2] a[sub]3[/sub]=[0 1 2]
Oppgaven:
Beregn b når b=3a[sub]1[/sub]-2a[sub]2[/sub]+a[sub]3[/sub]
Dette er greit, b blir [4 6 7]. Men så sier oppgaven at jeg skal lete etter andre mulige lineærkombinasjoner som kan gi b. Fasiten sier at det ikke er noen, men jeg vil gjerne vite hvordan jeg skal gå fram for finne ut dette!

Det kommer av at de tre vektorene er lineært uavhengige, dvs. ingen av dem er parallelle.

Med tre lineært uavhengige vektorer: x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub], x[sub]3[/sub]

Dersom en vektor b er en lineærkombinasjon av de tre, finnes det bare én lineærkombinasjon som gir b:
b = c[sub]1[/sub]*x[sub]1[/sub] + c[sub]2[/sub]*x[sub]2[/sub] + c[sub]3[/sub]*x[sub]3[/sub]

Beviset er ikke vanskelig, men dette er såpass lett å "se" for seg at det burde være unødvendig for denne oppgaven. Jeg går ut fra at dette står i læreboka deres, slik at dere kan ta det for gitt...