matematikk.net

En matriselikning, hvor X er en ukjent matrise, er gitt som følger:

A(B[sup]-1[/sup]XA)[sup]-1[/sup]=A[sup]T[/sup]

Hvordan blir uttrykket når det løses mhp X? Jeg kommer nær, men ikke nær nok...svaret er X=B(A[sup]-1[/sup])[sup]T[/sup] Jeg kommer kun frem til A[sup]-1[/sup](A[sup]-1[/sup])[sup]T[/sup]AB=X. Kanselerer A og A[sup]-1[/sup] hverandre i mitt svar, eller må de da stå rett ved siden av hverandre?

Nei, de kansellerer ikke, da må de som du sier stå rett etter hverandre. Men det kan jo hende du har gjort noe feil underveis?
Jeg vet ikke hvordan du kom fram til svaret ditt, men slik jeg gjorde det fikk jeg fasitsvaret direkte:

A(B[sup]-1[/sup]XA)[sup]-1[/sup] = A[sup]T[/sup]
høyremultipliserer med (B[sup]-1[/sup]XA) på begge sider, og får:
A = A[sup]T[/sup](B[sup]-1[/sup]XA)
høyremultipliserer med A[sup]-1[/sup] på begge sider, og får:
I = A[sup]T[/sup]B[sup]-1[/sup]X

Får nå fasitsvaret med å venstremultiplisere begge sider med B(A[sup]T[/sup])[sup]-1[/sup]