Posted: 24/12-2007 14:42
Ny oppgave!!!
Page 6 of 10
Posted: 24/12-2007 15:04
God JUL!
Posted: 24/12-2007 15:22
God jul! Jeg håper dere hjemme i fedrelandet koser dere! Etter en hard dag på jobb, ligger tankene mine noen hundre mil lenger vest.
Nøtt 23:
La P være et polynom slik at [tex]P(x^2+1) = 6x^4-x^2+5[/tex]. Finn [tex]P(x^2-1)[/tex]
Nøtt 23:
La P være et polynom slik at [tex]P(x^2+1) = 6x^4-x^2+5[/tex]. Finn [tex]P(x^2-1)[/tex]
Posted: 24/12-2007 16:04
Jeg gjetter følgende.
[tex]P(x^2 - 1) = 6x^4 - 25x^2 + 31[/tex]
[tex]P(x^2 - 1) = 6x^4 - 25x^2 + 31[/tex]
Posted: 24/12-2007 16:10
Samme fikk jeg, jeg synes dao skulle få æren gi den siste julenøtta 
Det er tross alt han som satte igang dette her.
Det er tross alt han som satte igang dette her.Posted: 24/12-2007 16:11
Da jeg så oppgaven var jeg ikke en gang sikker hva [tex]P(x^2 + 1)[/tex] betydde, har tidligere bare sett funksjoner med formen [tex]P(x)[/tex]. Hvordan løste du oppgaven, Jarle10? Hvordan løster man vanligvis slike oppgaven?
Posted: 24/12-2007 16:11
Fikk det samme, om enn med lang løsningsmetode 
Hvordan gjorde du det? Spent på om det finnes noen snarveier...
Hvordan gjorde du det? Spent på om det finnes noen snarveier... Posted: 24/12-2007 16:19
Bare å omgjøre slik at du får [tex]P(x^2+1)=6(x^2+1)^2-25(x^2+1)+31[/tex], så følger det at [tex]P(x)=6x^2-25x+31[/tex]
Men dette gjelder kun for [tex]1 \leq x[/tex], siden [tex]x^2+1[/tex] aldri kan bli mindre enn 1.
Men dette gjelder kun for [tex]1 \leq x[/tex], siden [tex]x^2+1[/tex] aldri kan bli mindre enn 1.
Posted: 24/12-2007 16:40
Hm, jeg fikk at [tex]P(x) = 6x^2 -13x+12[/tex], men derimot at [tex]P(x^2-1) = 6x^4-25x^2+31[/tex]
Gratulerer med >1000 posts, forresten
Folket trenger nøtter!
Gratulerer med >1000 posts, forresten
Folket trenger nøtter!
Posted: 24/12-2007 16:42
Takk , og ja du har rett, jeg blandet dem sammen litt.
Men da er det julekveld for meg, god jul alle sammen!
, og ja du har rett, jeg blandet dem sammen litt. Men da er det julekveld for meg, god jul alle sammen!
Posted: 24/12-2007 16:43
Ha ei god jul, spis mye god mat og ha det moro! =)
Posted: 24/12-2007 16:48
Frohe Weinachten...
Posted: 24/12-2007 16:49
Kjempeflott, løsningen stemmer! Vel, da ser det ut til at vi klarer 24 nøtter. Her er klokka nå 23.49, julaften er snart over. Jammen meg klarte vi å slenge sammen en tradisjonell norsk lammelåroppskrift til jul, etter å ha trålet hele byen etter rosmarin. Det er vel fremdeles litt igjen av dagen ennå der hjemme, så igjen: GOD JUL! - Eller 圣诞快乐 (sheng dan kuai le) om du vil
Nøtt 24:
Vis at tallet [tex]\sqrt[3]{\sqrt{52} + 5} - \sqrt[3]{\sqrt{52} - 5}[/tex] er rasjonalt.
Nøtt 24:
Vis at tallet [tex]\sqrt[3]{\sqrt{52} + 5} - \sqrt[3]{\sqrt{52} - 5}[/tex] er rasjonalt.
Posted: 25/12-2007 12:19
Å det var synd!daofeishi wrote:Nøtt 24:
Vis at tallet [tex]\sqrt[3]{\sqrt{52} + 5} - \sqrt[3]{\sqrt{52} - 5}[/tex] er rasjonalt.
1. juledag nå...Tipper den der kan vises ved masse bruk av konjugatsetninga.. [tex]x^2 - y^2[/tex] og [tex]x^3 - y^3[/tex].
Ok, jeg gjør første del av jobben.
[tex]R = \sqrt[3]{\sqrt{52}+5} - \sqrt[3]{\sqrt{52-5}[/tex]
[tex]x-y = (\sqrt[3] x - \sqrt[3] y) \cdot (\sqrt[3] {x^2} + \sqrt[3] {xy} + \sqrt[3] {y^2})[/tex]
Setter [tex] = \sqrt{52} + 5[/tex] og [tex]y = \sqrt{52} - 5[/tex]
[tex]10 = R \left \[ \sqrt[3] { (\sqrt{52} + 5)^2 } + \sqrt[3] { (\sqrt {52} + 5)(\sqrt {52} - 5)} + \sqrt[3] {\sqrt{52} - 5)^2 } \right \] [/tex]
[tex]10 = R \left \[ \sqrt[3] {77+10\sqrt{52}} + \sqrt[3]{27} + \sqrt[3] {77-10\sqrt{52}} \right \][/tex]
[tex]10 = R \left \[3 + \sqrt[3] {77+10\sqrt{52}} + \sqrt[3] {77-10\sqrt{52}} \right \][/tex]
Det gjenstår å vise at [tex]\sqrt[3] {77+10\sqrt{52}} + \sqrt[3] {77-10\sqrt{52}[/tex] er rasjonalt.
Posted: 25/12-2007 19:06
Prøv å bevege deg nærmere målet da, Eirik!
Kall tallet r, da er [tex]r^3 = (\sqrt[3]{\sqrt{52}+5}-\sqrt[3]{\sqrt{52}-5})^3 = 10-3\sqrt[3]{52-5^2}=-9r+10[/tex] så r er reell og oppfyller [tex]r^3+9r-10=0[/tex]; vi observerer at 1 passer og at de 2 øvrige røttene til siste ligning ikke er reelle.
[tex](p\sqrt{Ogave}\,5)^2[/tex]
Legg 12 fyrstikker i en 3-4-5-trekant. Flytt på 3 fyrstikker og reduser arealet med en tredjedel. (Ingen bonuspoeng for å kverulere på upresis formulering.)
Kall tallet r, da er [tex]r^3 = (\sqrt[3]{\sqrt{52}+5}-\sqrt[3]{\sqrt{52}-5})^3 = 10-3\sqrt[3]{52-5^2}=-9r+10[/tex] så r er reell og oppfyller [tex]r^3+9r-10=0[/tex]; vi observerer at 1 passer og at de 2 øvrige røttene til siste ligning ikke er reelle.
[tex](p\sqrt{Ogave}\,5)^2[/tex]
Legg 12 fyrstikker i en 3-4-5-trekant. Flytt på 3 fyrstikker og reduser arealet med en tredjedel. (Ingen bonuspoeng for å kverulere på upresis formulering.)