matematikk.net

Aleks855,


hvis jeg bruker at

[tex]\cos (x) =0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + n \pi[/tex]

får jeg at

[tex]\cos\left ( \frac{\pi}{4}t_0 \right )=0[/tex]

[tex]\frac{\pi}{4}t_0= \frac{\pi}{2}+ \pi n \Rightarrow t_0 = 2+4 n[/tex]

eller [tex]\frac{\pi}{4}t_0= \frac{3\pi}{2}+ \pi n \Rightarrow t_0 = 6+4 n[/tex]

Du sier at jeg skal sette dette inn i første likning sammen med [tex]Y=1[/tex] slik at:

[tex]Z=\frac{Y-1.5}{\sin \left ( \frac{\pi}{4}t_0 \right )}=\frac{1-1.5}{\sin\left ( \frac{\pi}{4}*\left ( 2+4n \right ) \right )} \,\,\,\,,\,\, \vee\,\,\,\,\, Z = \frac{1-1.5}{\sin\left ( \frac{\pi}{4}*\left ( 6+4n \right ) \right )}[/tex]

Spørsmålet er hva som skjer nå gitt at [tex]Z> 0[/tex]


hvis jeg bruker [tex]n=1[/tex] får jeg

[tex]\frac{1-1.5}{\sin\left ( \frac{\pi}{4}*\left ( 2+4n \right ) \right )}=\frac{-0.5}{\sin \left ( \frac{3}{2} \pi \right )} =\frac{-0.5}{-1}=0.5[/tex]

eller
[tex]\frac{1-1.5}{\sin\left ( \frac{\pi}{4}*\left ( 6+4n \right ) \right )}=\frac{-0.5}{\sin \left ( \frac{5}{2} \pi \right )} =\frac{-0.5}{1}=-0.5[/tex]

som ikke stemmer, da [tex]Z>0[/tex] kan jeg kun bruke den første?

kan det stemme at de tre likningene har løsningen :
[tex]Y=1[/tex]
[tex]Z=0.5[/tex]
[tex]t_0 = 4+4n[/tex]
[tex]t_0 = 6+4n[/tex]

?

Det begynner å se ut som mål.

Med kriteriet $Z>0$ får vi $Z = -\frac{1}{2\sin\left( \frac\pi4 t_0 \right)} = -\frac{1}{2\sin\left( \frac\pi2 + n\pi \right)} = \frac12$ for oddetallige $n$, eller med andre ord $n = 2k+1$ der $k \in \mathbb Z$.

Da har vi $t_0 = 4n+2 = 4(2k+1) + 2 = 8k+6$.

Endelig svar: $\left(Y, Z, t_0 \right) = \left(1, \frac12, 8k+6\right)$ der $k \in \mathbb Z$.

Om dette er den endelige løsninga har jeg ikke verifisert, men kanskje du er kjent med hvordan man setter prøve på likninger?

Aleks855 wrote:Det begynner å se ut som mål.

Med kriteriet $Z>0$ får vi $Z = -\frac{1}{2\sin\left( \frac\pi4 t_0 \right)} = -\frac{1}{2\sin\left( \frac\pi2 + n\pi \right)} = \frac12$ for oddetallige $n$, eller med andre ord $n = 2k+1$ der $k \in \mathbb Z$.

Da har vi $t_0 = 4n+2 = 4(2k+1) + 2 = 8k+6$.

Endelig svar: $\left(Y, Z, t_0 \right) = \left(1, \frac12, 8k+6\right)$ der $k \in \mathbb Z$.

Om dette er den endelige løsninga har jeg ikke verifisert, men kanskje du er kjent med hvordan man setter prøve på likninger?

det skal stemme

for forståelses skyld
hvorfor bruker du ikke [tex]2\sin\left ( \frac{\pi}{4}t_0 \right )=2 \sin \left ( \frac{3}{2} \pi +n \pi \right )[/tex] ?

Jeg har brukt at $\sin\left(\frac\pi4t_0\right) = \sin\left(\frac\pi2 + n\pi\right)$ som er det samme som det du skriver, hvis du setter $n = 1$ i min.

Husk at $n$ er et hvilket som helst heltall, så det fins uendelig mange slike ekvivalenser.

Aleks855 wrote:Jeg har brukt at $\sin\left(\frac\pi4t_0\right) = \sin\left(\frac\pi2 + n\pi\right)$ som er det samme som det du skriver, hvis du setter $n = 1$ i min.

Husk at $n$ er et hvilket som helst heltall, så det fins uendelig mange slike ekvivalenser.

takk for hjelpen!