Markonan wrote:Hmmm, synes den eksamen så litt mer vrien ut enn det som vanligvis blir gitt.
Du kan gjære hele oppgaven i CAS.
Du får oppgitt i oppgaven at l1 som går gjennom A står
normalt på linjen gjennom B og C. La oss kalle den lBC.
Da vet du at skalarproduktet mellom retningsvektoren til l1 og lBC skal være null. Det vanskelige er å finne ut av retningsvektoren til l1 siden du vare har et oppgitt punkt, som er A.
Det går helt fint, siden du kan bare anta at det finnes et punkt på grafen f som vil gjøre at skalarproduktet av retningsvektorene til l1 og lBC blir null.
I CAS så ser det slik ut
Retningsvektor til l1 Vektor[A, (k,f(k))], der A er det kjente punktet og (k,f(k)) er et punkt på f.
Her kommer den tekniske biten som tillater deg å bare anta at det finnes et punkt (k,f(k)). Spørsmålet er: Hvordan vet du at det finnes et punkt på grafen f som får skalarproduktet av retningsvektorene til l1 og lBC til å bli null.
Det er fordi (Og dette må du skrive i besvarelsen din)
Du vet at verdimengden til f er alle reele tall og at definisjonmengden er alle reele tall utenom 0. Da vet du at blant alle punktene på f må det finnes et punkt (k,f(k)).
I tillegg vet du at l1 ikke kan være parallell med y-aske siden lBC aldri vil være parallell med x-aksen => så skalarproduktet vil aldri være null. Dette bortforklarer at x ikke kan være 0. (De 2 siste setningene er noen nivåer dyp).
Nå har du forklart at Vektor[A, (k,f(k))] er gyldig og dermed kan du løse skalarproduktet mellom retningsvektorene.
Skalarprodukt[Vektor[B, C], Vektor[A, (k,f(k))]]=0 Du får to svar.
{k = r, k = (-1) / (r s t)}
k=r gir bare nullvektor.
k = (-1) / (r s t) er interessant.
Denne kan du bruke til å finne retningsvektoren for l1 uttrykt ved bare r,s og t.
R:=Vektor[A, ((-1) / (r s t),f((-1) / (r s t)))], legg merke til at jeg bare har byttet ut k-en i Vektor[A, (k,f(k))].
Da har du linja l1 uttrykt ved r, s og t
l1:=Linje[A, R]
som skal gi svaret.
Oppgave b må du løse likningen l1=l2. Da skal være grei å tolke ut ifra det du gjorde i oppgave a.
