Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Takk for to gode svar. Selv om de ikke helt svarer på det jeg forsøkte å spørre om (beklager om jeg formulerte meg utydelig), så var de absolutt nyttige.
Jeg ser at metoden «burde» være riktig, men kan det ikke føres et generelt bevis for at den alltid er det?
Det jeg hengte meg opp i var egentlig det uthevede nedenfor.
Når vi utfører substitusjonen gjør vi noen steg som er totalt ulovlig og umulig. Eneste grunnen til at vi gjør det er at det fungerer. Hvorfor det fungerer aner jeg ikke, og ikke så mange gjør det. Poenget er at det er veldig lett å gjøre. så man trenger ikke forstå hvorfor det fungerer.
Er du villig til å godta kjerneregelen er det ikke så vanskelig. La [tex]\int \frac f {u^{\prime}} du = F[/tex]. Dette betyr at [tex]\frac {dF} {du} = \frac f {u^{\prime}}[/tex]. Vi vil vise at [tex]\int f dx = F[/tex]. Det vil si at vi må vise at [tex]\frac {dF} {dx} = f[/tex]. Av kjerneregelen er [tex]\frac {dF} {dx} = \frac {dF} {du} \cdot \frac {du} {dx}[/tex], og siden [tex]\frac {dF} {du} = \frac f {u^{\prime}}[/tex] av antagelse og [tex]\frac {du} {dx} = u^{\prime}[/tex] per definisjon er vi ferdige.
EDIT: Fikset en manglende [ /tex].
Last edited by Karl_Erik on 02/01-2012 14:28, edited 1 time in total.
Og om du lurer på hvorfor jeg skrev det, var fordi jeg var ung og dum
Nå forstår jeg omtrent hvordan det fungerer, selv om jeg enda ikke har hatt altfor mye om infinitesmal kalkulus ^^
Og det er trist men sant, når integrasjon gjennomgår på videregående så dytter de aller aller fleste hvorfor substitusjon under teppet. De gjemmer det bak notasjonsjonglering, uten å forklare hvorfor det faktisk gir mening og er lov.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Spesielt det du skrev om substitusjon syns jeg var veldig oppmuntrende, da jeg har irritert og grublet mye over hvorfor i !¤""!"3 jeg skal føre det slik.
Jeg har gjort dette (fantastiske) emnet til et vanlig emne - dvs at den ikke lenger har fast plass øverst på VGS-forumet. Hovedårsaken er at den inneholder så mye tex-kode at maskinen min henger i lang tid mens den rendrer matematikken.
Ville det ikke være bedre å legge til en notis om lang lastetid øverst?
Jeg synes dette er en verdifull tråd som fortjener synligheten den har nytt til nå.
Men ja, jeg innrømmer at også min pc har problemer med å laste all tex'en...
