matematikk.net

laxlaxma wrote:

ettam wrote:Oppgave 3a2

Får ikke til å legge inn en løsning på akkurat denne trekanten som oppgaveteksten beskriver, men her finner dere en animasjon som viser den samme konstruksjonen.

Jeg har aldri skjønt hvordan man konstruerer 90 graders når det er i toppen av trekanten som C. Har du noen animasjon eller noe annet der jeg kan finne ut hvordan man konstruerer 90 grader i toppen?

Jeg bare dro linje AC litt på skrå, trakk den lengre enn 7 cm men markerte hvor A og C var. Dermed konstruerer du 90 grader akkurat som vanlig.

ettam wrote:Hva mener du her, Realist1?

Glem det, jeg som driter meg ut

mb85 wrote:Hihi, jeg snudde bare litt på den jeg, slik at C ble hjørnet der A egentlig skulle vært... Vet ikke hvor strenge de er på sånt? Jeg har jo strengt tatt konstruert trekanten riktig, det var jo ikke spesifisert at C skulle være på toppen...?... Og da ble det jo enkelt!

Samme her. Vi får selvfølgelig ikke feil på den, det er jo samme trekant.

laxlaxma wrote:
Jeg har aldri skjønt hvordan man konstruerer 90 graders når det er i
toppen av trekanten som C. Har du noen animasjon eller noe annet der jeg kan finne ut hvordan man konstruerer 90 grader i toppen?

Forstår ikke helt hva du mener, men kan denne hjelpe deg?

Oppgave 4 Alt. I d) (gidder ikke c) pga fortegnsskjema)

[tex]f^{\tiny\prime}(x) = -3x^2+6x+9 = 9 \\ \Rightarrow \ -3x^2 + 6x = 0 = 3x(2-x) \\ \Rightarrow \ 3x = 0 \ \ \ \vee \ \ \ 2-x=0 \\ \underline{x = 0} \ \ \ \vee \ \ \ \underline{x = 2}[/tex]

Uttrykket for tangentene er på formen y=ax+b, der a = 9 (stigningstallet)
[tex]f(0) = -11[/tex]
[tex]f(2) = 11[/tex]

Finner skjæringspunktet b med y-aksen:
[tex]b_0 = y - ax = -11 - 9\cdot 0 = -11[/tex]
[tex]b_2 = y - ax = 11 - 9 \cdot 2 = -7[/tex]

Likningene blir dermed:
[tex]\underline{\underline{y = 9x - 11}}[/tex] og [tex]\underline{\underline{y = 9x - 7}}[/tex]

Oppgave 4 alt. I e)

Ser på grafen at dersom en linje med stigningstall 9 skal ha tre skjæringspunkt med f(x), må linja ligge mellom de to tangentene vi fant i d). Altså:
[tex]b \in \left\langle -11, -7\right\rangle[/tex]

ettam wrote:

laxlaxma wrote:
Jeg har aldri skjønt hvordan man konstruerer 90 graders når det er i
toppen av trekanten som C. Har du noen animasjon eller noe annet der jeg kan finne ut hvordan man konstruerer 90 grader i toppen?

Forstår ikke helt hva du mener, men kan denne hjelpe deg?

Jeg tror jeg forstår hva som menes. Hvis du har en trekant ABC, der du har tegnet inn punktene A og B, f.eks. på en linje. Så skal du konstruere en rettvinklet vinkel C, slik at vinkelbeina da treffer A og B. C kan jo være hvor som helst, du skal bare konstruere en rett vinkel "på toppen" uten noe videre utgangspunkt. Skjønner?
Husker jeg hadde det problemet selv, og har vel forøvrig aldri lært meg om det finnes noe svar på det. Jeg har alltid bare unngått det, ved å f.eks. snu trekanten og begynne med 90-graderen, som her.

Janhaa gjorde kjapt noen av deloppgavene på oppgave 5. Jeg utfyller.

Oppgave 5a)

[tex]\vec{OM_1} = \vec{OA} + \vec{AM_1} = \vec{OA}+\frac12\vec{AB} = \left[a, \ 0\right] + \frac12\left[b-a, \ c\right] = \\ \left[a, \ 0\right] + \left[\frac{b-a}{2}, \ \frac{c}{2}\right] = \left[a + \frac12b - \frac12a, \ \frac{c}{2}\right] = \left[\frac12a + \frac12b, \ \frac12c\right] = \left[\frac{a+b}{2}, \ \frac{c}{2}\right] \\ \Rightarrow \ \underline{\underline{M_1 \left(\frac{a+b}{2}, \ \frac{c}{2}\right)}} \ \ \ \underline{Q.E.D.}[/tex]

[tex]\vec{OM_2} = \frac12\vec{OB} = \frac12\left[b, \ c\right] = \left[\frac{b}2, \ \frac{c}2\right] \\ \Rightarrow \ \underline{\underline{M_2 \left(\frac{b}{2}, \ \frac{c}{2}\right)}} \ \ \ \underline{Q.E.D.}[/tex]

[tex]\vec{OM_3} = \frac12\vec{OA} = \frac12\left[a, \ 0\right] = \left[\frac{a}2, \ 0\right] \\ \Rightarrow \ \underline{\underline{M_3 \left(\frac{a}{2}, \ 0\right)}} \ \ \ \underline{Q.E.D.}[/tex]

Oppgave 3a1

Se her.

Oppgave 5b)

Punktene O, S og M[sub]1[/sub] ligger på en linje. Det betyr at [tex]\vec{OS}||\vec{OM_1}[/tex], altså finnes det et tall x, slik at [tex]\vec{OS} = x\cdot \vec{OM_1}[/tex]

[tex]\vec{OS} = \vec{OA} + \vec{AS}[/tex]
Siden [tex]\vec{AS}||\vec{AM_2}[/tex], må det finnes et tall y, slik at [tex]\vec{AS}=y\cdot \vec{AM_2}[/tex]
Setter inn:
[tex]\vec{OS} = \vec{OA} + \vec{AS} \\ \vec{OS} = \vec{OA} + y\cdot \vec{AM_2}[/tex]

ettam wrote:Oppgave 3a1

Se her.

Høh? Det stemmer vel ikke?
Skal ikke den innskrevne sirkelen ha alle tre sidene i trekanten som tangenter, og med sentrum der vinkelhalveringslinjene møtes, eller er jeg helt på jordet nå...?

Oppgave 4Ic

[tex]f^\prime(x)=-3x^2+6x+9[/tex]

[tex]f^{\prime\prime}(x)=-6x+6[/tex]


Fortegnslinje for [tex]f^{\prime\prime}(x)[/tex]:

____________________ 1 __________________________

[tex]f^{\prime\prime}(x)[/tex] ______________0----------------


[tex]f(1)= -1^3 + 3 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 - 11 = 0[/tex]

Vendepunkt: [tex]\underline{\underline{(1, 0)}}[/tex]

mb85 wrote:

ettam wrote:Oppgave 3a1

Se her.

Høh? Det stemmer vel ikke?
Skal ikke den innskrevne sirkelen ha alle tre sidene i trekanten som tangenter, og med sentrum der vinkelhalveringslinjene møtes, eller er jeg helt på jordet nå...?

Dette er ikke oppgave 3a2, men 3a1.

ettam wrote:

mb85 wrote:

ettam wrote:Oppgave 3a1

Se her.

Høh? Det stemmer vel ikke?
Skal ikke den innskrevne sirkelen ha alle tre sidene i trekanten som tangenter, og med sentrum der vinkelhalveringslinjene møtes, eller er jeg helt på jordet nå...?

Dette er ikke oppgave 3a2, men 3a1.

Ah, Ok, ble bare så forvirret av den sirkelen jeg, sorry!

Oppgave 3a2

Se her.