Integral maraton !

[Nebuchadnezzar]

Skuffende lite aktivitet i denne tråden (Selv om janhaa gjør en stor innsats), og egentlig ellers i forumet. Men det er vel ingen som kan klandres for =(

Hva vil dere si er artige problem ?

---------------------------------------------

Løsningen på integralet som stod uløst fra forrige side =)

[tex] I_4 = \int\limits_0^\infty {\frac{{{x^{29}}}}{{{{\left( {5{x^2} + 49} \right)}^{17}}}}\:dx} [/tex]

[tex] I_4 = \int\limits_0^\infty {\frac{x\cdot (x^2)^{14}}{{{{\left( {5{x^2} + 49} \right)}^{17}}}} \:dx} [/tex]

[tex] y=x^2 \; \; , \; \; dy = 2x \, dx [/tex]

[tex] I_4 = \frac{1}{2} \int\limits_0^\infty {\frac{ (y)^{14}}{{{{\left( {5{y} + 49} \right)}^{17}}}} \:dy} [/tex]

[tex] y=\frac{49}{5}z \; \; , \;\; dy = \frac{49}{5} dz [/tex]

[tex] I_4 = \frac{1}{2}\int\limits_0^\infty {\frac{ (\frac{49}{5}z)^{14}}{{{{\left( {49 z + 49} \right)}^{17}}}} \frac{49}{5}\:dz} [/tex]

[tex] I_4 = \frac{1}{2} \cdot \frac{49}{5} \cdot \frac{49^{14}}{5^{14}} \cdot \frac{1}{49^{17}}\int\limits_0^\infty {\frac{ z^{14}}{{{{\left( {z + 1} \right)}^{17}}}} \: dz} [/tex]

[tex] I_4 = \frac{1}{2 \cdot 49^2 \cdot 5^{15}}\int_{0}^{\infty} \left( \frac{z}{z+1} \right)^{14}\cdot \frac{1}{(z+1)^3} \: dz [/tex]

[tex] y=\frac{z}{z+1} \; \; , \; \; dy = \frac{1}{(z+1)^2} dx \; \; , \; \; \frac{1}{z+1}=(1-y)[/tex]

[tex] I_4 = \frac{1}{2 \cdot 49^2 \cdot 5^{15}}\int_{0}^{1} y^{14}(1-y) \: dy [/tex]

[tex] I_4 = \frac{1}{2 \cdot 49^2 \cdot 5^{15}}\int_{0}^{1} y^{14}-y^{15}\:dy [/tex]

[tex] \int_{0}^{1} x^n dx \, = \, \left[ \frac{1}{n+1}{x^{n+1}}\right]_{0}^{1} \, = \, \frac{1}{n+1} [/tex]

[tex] I_4 = \frac{1}{2 \cdot 49^2 \cdot 5^{15}}\left( \frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right) [/tex]

[tex] I_4 = \frac{1}{2 \cdot 49^2 \cdot 5^{15}\cdot 15 \cdot 16}[/tex]

[tex] I_4 = \int\limits_0^\infty {\frac{{{x^{29}}}}{{{{\left( {5{x^2} + 49} \right)}^{17}}}} \: dx} \, = \, \frac{14!}{2 \cdot 49^2 \cdot 5^{15}\cdot 16!} [/tex]

Q.E.D

[drgz]

Skuffende lite aktivitet i denne tråden (Selv om janhaa gjør en stor innsats), og egentlig ellers i forumet. Men det er vel ingen som kan klandres for =(

Det er noen som har jobb og andre ting å bruke tiden på også

[Aleks855]

Jeg er faktisk innom tråden veldig ofte, men som regel så er integralene over mitt utdanningsnivå. Men grunnen til at jeg kommer tilbake, er for læringa sin del.

[Janhaa]

Skuffende lite aktivitet i denne tråden (Selv om janhaa gjør en stor innsats), og egentlig ellers i forumet. Men det er vel ingen som kan klandres for =(

Det er noen som har jobb og andre ting å bruke tiden på også

Og ferie, kan hende. Er nà pà varmere breddegrader Nebu., but I`ll be back...

[Nebuchadnezzar]

Hører du sier det aleks, men om du ser over den siste røveren er jo det bare ganske enkle substitusjoner som fører frem. Helt grunnleggende. Skal ærlig talt innrømme at mye her inne er over mitt hodet òg, kontur integrasjon og slike ting.

Mesteparten av problemene her føler jeg ikke er spesielt vanskelige. De fleste jeg legger ut er av en helt grei vanskelighetsgrad, men krever ofte lure steg som er vanskelig å se.

Slenger på to, tre luringer som kan bli løst ved substitusjon. Og det er vel noe alle har lært.

[tex]I_A\int \, = \, \frac{\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}{\sqrt{x^2+1}} dx[/tex]

[tex]I_B \, = \, \int \frac{1}{\sqrt{x+x\sqrt{x}}} dx[/tex]

[tex]I_C \, = \, \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}+x} dx[/tex]

Her er en sammling integraler som jeg har postet før, nå er den atter en gang oppdatert. Og aleks de lette integralene her, er ting alle klarer. Kanskje du kunne tenke deg å lage noen videoer om disse problemene?
Hadde vært hyggelig å vite hva du syntes om dem, lagt litt arbeid ned i å finne snedige, artige, vanskelige, lure oppgaver.

http://www.2shared.com/document/vvHpma_ ... _to_Z.html

Hadde vært artig spesielt artig å se fremgangen din og, etterhvert som du prøver å løse disse problemene. Litt som å se folk lære seg sjakk, eller kung-fu =)

EDIT: Og feriebrus løser alt ^^

[Aleks855]

Det høres faktisk ganske fett ut. Har definitivt lyst til å ha flere forskjellige ting gående, samtidig som jeg løser eksamensoppgaver.

EDIT: Nebu, siden dette var din idé, så føler jeg det kan være høvelig å nevne det i spillelista og/eller første video. Hvis det høres greit ut, har du et navn du vil jeg skal bruke, eller går vi med "Nebuchadnezzar @ MattePrat"?

[Nebuchadnezzar]

Werner går fint. Er ikke mitt virkelige navn, men har brukt det lenge. Uttales Wæner =)

[Aleks855]

Er det du som har kompilert det som er i den PDF-en? VELDIG mye snax der!

[Nebuchadnezzar]

Er meg ja, akkuratt oppdatert den. Skal legge ut i morgen.

[Nebuchadnezzar]

http://www.physicsforums.com/showpost.p ... tcount=272

Mesteparten av mine favoritter.

[Aleks855]

Starta på en spilleliste jeg valgte å kalle "Integralmaraton".

Her er første video i serien.
http://www.youtube.com/watch?v=kULbo6CBVLI

Jeg prøver å poengtere at integrasjon er mer en kunst enn en evne, i det at man må føle seg frem for å finne løsninger.

Det å starte på et nytt emne gir meg også en del videoideer, som f. eks. å forklare hvorfor "C"-en dukker opp i alle ubestemte osv.

(Beklager at tråden gikk såpass off-topic)

EDIT: Hvorfor blir ordet "v.ideo" byttet ut med "--"?

[Janhaa]

Hører du sier det aleks, men om du ser over den siste røveren er jo det bare ganske enkle substitusjoner som fører frem. Helt grunnleggende. Skal ærlig talt innrømme at mye her inne er over mitt hodet òg, kontur integrasjon og slike ting.
[tex]I_A=\int \frac{\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}{\sqrt{x^2+1}} dx[/tex]
http://www.2shared.com/document/vvHpma_ ... _to_Z.html
Hadde vært artig spesielt artig å se fremgangen din og, etterhvert som du prøver å løse disse problemene. Litt som å se folk lære seg sjakk, eller kung-fu =)
EDIT: Og feriebrus løser alt ^^

siden det er så rolig her, så slenger jeg inn ei løsning på denne...

[tex]I_A=\int \frac{\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}{\sqrt{x^2+1}} dx[/tex]
setter
[tex]u=x+\sqrt{x^2+1}[/tex]
der
[tex]du=\left(\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}}\right)dx[/tex]
dvs

[tex]I_A=\int\frac{\sqrt u}{u}du=\int u^{-0,5}du=2u^{0,5}+C=2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}+C[/tex]

[Gustav]

Starta på en spilleliste jeg valgte å kalle "Integralmaraton".

Her er første -- i serien.
http://www.youtube.com/watch?v=kULbo6CBVLI

Jeg prøver å poengtere at integrasjon er mer en kunst enn en evne, i det at man må føle seg frem for å finne løsninger.

Så på et par av videoene dine nå, og jeg må si meg imponert over måten du presenterer det på! Fine forklaringer, tydelig, behersket og behagelig stemmebruk. Får håpe du fortsetter å lage flere!

[Aleks855]

Så på et par av videoene dine nå, og jeg må si meg imponert over måten du presenterer det på! Fine forklaringer, tydelig, behersket og behagelig stemmebruk. Får håpe du fortsetter og lager flere!

Utrolig godt å høre. Tusen takk!

Og ja, jeg kommer definitivt til å fortsette å lage slike videoer. Vet hvor kjekt det er å ha da jeg har brukt Khan Academy og PatrickJMT mye, og dessuten er det morsomt å lage videoene, og det ligger en godfølelse i det å laste opp den typen materiale.

[Nebuchadnezzar]

Kjør på med integral =)