Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.
UTAG anta at $a\leq c\leq b$. Vi viser at $\ell$ lik vinkelhalveringslinjen tilfredsstiller ulikheten i oppgaven. La $D=\ell \cap BC$. Snittet av $ABC$ og $A'B'C'$ er lik firkanten $ABDB'$. Videre er arealene $[ABD]=[ADB']=\frac{c}{b+c}[ABC]$ av vinkelhalveringslinjesetningen. Det holder dermed å vise at $\frac{c}{b+c}>\frac{1}{3}$, men det følger av at $b<a+c\leq 2c$.
Ny ulikhet:
La $a,b,c\in \mathbb{R} ^+$ slik at $16(a+b+c)\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}$. Vis at
\[
\sum_{cyc} \left ( \frac{1}{a+b+\sqrt{2a+2c}} \right ) ^3 \leq \frac{8}{9}
\]
