matematikk.net

Hei igjen! Noen som kan forklare fremgangsmåten for å finne konvergensområdet for en uendelig geometrisk rekke når k er et andregradsuttrykk, f.eks. x^2?

Da må jo -1 < x^2 < 1, men hvordan kan man da løse for å finne kovergensområdet? Har fått det fint til med enkle uttrykk, men plutselig sa det stopp her..

TFZ wrote:Hei igjen! Noen som kan forklare fremgangsmåten for å finne konvergensområdet for en uendelig geometrisk rekke når k er et andregradsuttrykk, f.eks. x^2?

Da må jo -1 < x^2 < 1, men hvordan kan man da løse for å finne kovergensområdet? Har fått det fint til med enkle uttrykk, men plutselig sa det stopp her..

Løs ulikhetene

[tex]-1<k<1 \Longleftrightarrow -1<k\,\, \wedge k<1[/tex]

og kombiner løsningene du får slik at de tilfredstiller begge ulikhetene

Alternativt kan du bruke at [tex]-1<k<1 \Longleftrightarrow k^2<1\Rightarrow x^4<1 \Rightarrow (x-1)(x+1)(x^2+1)<0[/tex]

Drezky wrote: Løs ulikhetene

[tex]-1<k<1 \Longleftrightarrow -1<k\,\, \wedge k<1[/tex]

og kombiner løsningene du får slik at de tilfredstiller begge ulikhetene

Alternativt kan du bruke at [tex]-1<k<1 \Longleftrightarrow k^2<1\Rightarrow x^4<1 \Rightarrow (x-1)(x+1)(x^2+1)<0[/tex]

Takk for svar! Det var slik jeg begynte å løse det, med at -1 < x^2 og x^2 < 1, men får da fikk jeg på den siste at x < 1 (antar jeg feil hvis jeg tror at jeg kan ta roten av uttrykkene i en ulikhet...? Og burde det egentlig bli x < +- 1 da?). På den første av de fikk jeg ikke noen løsning, da man ikke kan ta roten av et negativt uttrykk.... Tror nok det er enklere enn hodet mitt skal ha det til, men det skulle visstnok vœre litt vanskelig akkurat nå.

TFZ wrote:

Drezky wrote: Løs ulikhetene

[tex]-1<k<1 \Longleftrightarrow -1<k\,\, \wedge k<1[/tex]

og kombiner løsningene du får slik at de tilfredstiller begge ulikhetene

Alternativt kan du bruke at [tex]-1<k<1 \Longleftrightarrow k^2<1\Rightarrow x^4<1 \Rightarrow (x-1)(x+1)(x^2+1)<0[/tex]

Takk for svar! Det var slik jeg begynte å løse det, med at -1 < x^2 og x^2 < 1, men får da fikk jeg på den siste at x < 1 (antar jeg feil hvis jeg tror at jeg kan ta roten av uttrykkene i en ulikhet...? Og burde det egentlig bli x < +- 1 da?). På den første av de fikk jeg ikke noen løsning, da man ikke kan ta roten av et negativt uttrykk.... Tror nok det er enklere enn hodet mitt skal ha det til, men det skulle visstnok vœre litt vanskelig akkurat nå.

[tex]-1<x^2<1[/tex]


Tilfelle 1

[tex]-1<x^2\Longleftrightarrow 0<x^2+1[/tex] som stemmer for [tex]x\in \mathbb{R}[/tex]


Tilfelle 2

[tex]x^2<1\Longleftrightarrow x^2-1<0\Longleftrightarrow (x+1)(x-1)<0[/tex]

Fortegnslinje
----------------------------------------------1----------1---------------------------------> x-akse
(x+1) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0++ +++++++++++++++++++++++++++++++
(x-1) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 ++++++++++++++++++++++++++
(x+1)(x-1)++++++++++++++++++++++++0 - - - - - 0 ++++++++++++++++++++++++++

dvs. konvergeringsområdet er når [tex]x\in \left \langle -1,1 \right \rangle[/tex]

Kunne noen gått fort igjennom trig likning.

sin x - cos x = 1

x eksisterer [-2pi,2pi]

takk om noen kan : )

Drezky wrote:
dvs. konvergeringsområdet er når [tex]x\in \left \langle -1,1 \right \rangle[/tex]

Ahaaaa, så om jeg forstår det rett, så gir den første løsningen verdier over 0, mens den andre løsningen begrenser det til mellom -1 og 1, slik at den første løsningen finnes inni det andre intervallet, men "kuttes av" ved 1 for at begge skal gjelde?

Tusen takk for grundig forklaring!

hjelp34324 wrote:Kunne noen gått fort igjennom trig likning.

sin x - cos x = 1

x eksisterer [-2pi,2pi]

takk om noen kan : )

Du kan omforme likninga :


enten til sinusfunksjon, eller til cosinusfunksjon

Velger cosinus her

[tex]a\cos cx+b \sin cx+d=A \cos (cx-\phi)+d[/tex]


[tex]A=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2}[/tex] [tex]tan \phi =\frac{b}{a}=\frac{1}{-1}\Rightarrow \phi =arctan(-1)=-\frac{\pi}{4}[/tex]

Ettersom [tex](a,b)=(-1, 1)[/tex] ligger i 2 kvadrant, og vinkelen [tex]-\frac{\pi}{4}[/tex] ligger i 4.kvadrant må vi gjør om vinkel

[tex]\phi=-\frac{\pi}{4}+\pi=\frac{3\pi}{4}[/tex]

[tex]\sin x-\cos x=\sqrt{2} \cos\left ( x-\frac{3\pi}{4} \right )[/tex]

[tex]\sqrt{2} \cos\left ( x-\frac{3\pi}{4} \right )=1\Rightarrow \cos\left ( x-\frac{3\pi}{4} \right )=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]


Dette gir opphav til :

[tex]x-\frac{3\pi}{4}=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n[/tex]

Som gir [tex]L \in \left \{ \pi, \frac{\pi}{2},-\pi,-\frac{3\pi}2{} \right \}[/tex]

Drezky wrote:Faseforskyvning finner man ved å betrakte det første skjæringspunkt mellom likevektslinje og oppadstigende graf

[tex]\phi=-c*x_0[/tex]

Her er [tex]x_0=-1.14[/tex]

så [tex]\phi =-2*-1.14=2.28[/tex]


Dette kunne du også funnet ved denne måten:

likevektslinja skjærer grafen f, og er oppdastigende mellom et bunnpunkt og et toppunkt

perioden her er : [tex]P=2.79-(0.35)\approx \pi[/tex]

avstanden mellom ett toppbunkt og ett bunnpunkt er en halv periode, slik at bunnpunktet til venstre for toppunktet [tex](-0.35, 7)[/tex] blir da

[tex](-0.35-\frac{\pi}{2},3)=(-1.92, 3)[/tex]

faseforskyvning er da midt mellom:

[tex]-\frac{{\phi}}{c}=\frac{-0.35+(-1.92)}{2} \Longrightarrow \phi =2.27[/tex]

Tusen takk. Er det slik at man kan velge selv hvilket oppadstigende skjæringspunkt med likevektslinjen man vil bruke? Ser jo at om man bruker punktet (2,5) så blir løsningsgrafen helt lik, men synes det er et penere svar...

Takk

Hei, eg har også eksamen på mandag Eg lurer på korleis eg skal tegne retningsdiagram for ei difflikning uten hjelpemiddel på del 1, eller om det ikkje vil komme som ei oppgåve?

Då tenke eg på dette kompetansemålet: løse differensiallikninger og tegne retningsdiagrammer og integralkurver, og tolke dem ved å bruke digitale hjelpemidler

Hei!
På oppgave 9, del 1, vår 2015, har jeg stått fast i en time...
Så oppgaven er å løse sinx+cosx=1. Har fått til å forenkle uttrykket til sqrt(2)*sin(x+pi/4)=1. Men det jeg ikke skjønner fra fasiten er at tan o= pi/4 også kan skrives som pi-pi/4. Dette blir jo ikke riktig da punktet skal være (1,1) og dermed i første kvadrant.

noen som vet om det er relevant på eksamen oppgaver som rente, kapital, nåverdig, serielån osv.???

Jeg vet ikke hvilken fasit du ser på, men av de tre fasitene jeg har sett igjennom (NDLA + de to som ligger på matematikk.net) så er det ingen som setter o = pi - pi/4. Du mistolker sikkert det at $sin u = \frac {1}{\sqrt 2} \Rightarrow u_1 = \frac {\pi}{4} \vee u_2 = \pi - \frac{\pi}{4}$

Da står man igjen med uttrykket som er u, og man løser da det for x. Fasiten har sløyfet dette steget og erstattet den eksakte vinklene som løser likningen.

hva burde ikke prioriteres ?

øknomiske del av algebra?

Gjest wrote:hva burde ikke prioriteres ?

øknomiske del av algebra?

?

Hei.

Skal ta matte R2 imorgen som privatist.

Noen her som vet om del2 MÅ leveres digitalt? Eller er det tillatt å løse del2 både på papir og digitalt?

Takk for svar