matematikk.net

Kake med tau wrote:

hco96 wrote:Hva er det dere studerer siden dere holder på med det her, om jeg tør spørre?

Lærerutdanning Faget her kalles kommutativ algebra.

Jeg har ganske lite peiling på hvordan lærerutdanning fungerer, men på hvilket nivå da? Høyskole lektor? Vanlig lektor?

hco96 wrote:

CharlieEppes wrote:Matematikk(Ren) her, samme emne

Spennende! Hvor da?

Universitetet i Bergen

CharlieEppes wrote:

hco96 wrote:

CharlieEppes wrote:Matematikk(Ren) her, samme emne

Spennende! Hvor da?

Universitetet i Bergen

Se der ja, er det bachelor eller master? Jeg skal også studere ren matematikk, men det er på UiO neste høst

hco96 wrote:

Kake med tau wrote:

hco96 wrote:Hva er det dere studerer siden dere holder på med det her, om jeg tør spørre?

Lærerutdanning Faget her kalles kommutativ algebra.

Jeg har ganske lite peiling på hvordan lærerutdanning fungerer, men på hvilket nivå da? Høyskole lektor? Vanlig lektor?

Lærerutdanningen jeg tar kalles "integrert lektorutdanning med master i matematikk", som er et pakketilbud hvor jeg får noen pedagogiske emner og så har jeg valgt å skrive masteroppgaven i ren matematikk Regner med at jeg blir lektor på videregående, har ikke tenkt så mye på høyskole. Praksisen er veldig artig da, bare synd at den kommer så sent i utdanningen. Spesielt artig når noen praksislærere gir deg lov til å gi elevene oppgaver som "Collatz conjecture", og love at du spanderer is på hele klassen hvis de løser den (har aldri sett så engasjerte elever på slutten av en skoledag før).

Kjempebra at du tenker å studere ren matematikk! Det er en herlig opplevelse å ta abstrakt algebra første gangen, når du lærer om modular aritmetikk og beviser / motbeviser de 3 klassiske problemene i geometri fra antikken

Nei, jeg er usikker jeg også, det står ikke spesifisert noe slikt i oppgaven Men kan du ikke alltid se på ringer som moduler uten å "miste" informasjon?

Joda, alle ringer er jo moduler over seg selv. Så ringen $A=k[x]/(x^4)$ er automatisk en A-modul, men dette er jo ikke det samme som at A er en k-modul. Undermoduler av $A$ (som A-modul) er for øvrig identisk med idealer i A. Men undermoduler av A som k-modul er jo forskjellig fra undermoduler av A som A-modul.

A som A-modul er jo generert (som modul) av 1, mens A som k-modul er generert av $(1,x,x^2,x^3)$

Kake med tau wrote: Spesielt artig når noen praksislærere gir deg lov til å gi elevene oppgaver som "Collatz conjecture", og love at du spanderer is på hele klassen hvis de løser den (har aldri sett så engasjerte elever på slutten av en skoledag før).

Helt fantastisk!
Ja jeg gleder meg veldig mye til å studere matematikk, men jeg aner ikke hva jeg vil gjøre etter bacheloren! (ikke det at jeg trenger å finne ut av det med det første heller, men det er jo spennedes å se litt rundt i den matematiske verdenen.) Er det noen som vil komme med noen innspill til emner de har følt at er veldig spennende/interresant? Det er alltid gøy å lese litt om ting man aldri har hørt om før

Kake med tau wrote: Det er et teorem som sier: [tex]A[/tex] en noethersk ring og [tex]\dim(A)=0\iff A[/tex] artinsk (har D. C. C.)
Tenkte at siden vi vet at [tex]A[/tex] er noethersk så kanskje det går an å vise at [tex]\dim(A)=0[/tex]

Problemet er jo at for en generell ring $k$, så er $k[x]/(x^4)$ ikke en artinsk ring. F.eks. er $\mathbb{Z}[x]/(x^4)$ ikke artinsk.

Hvis $k$ er en kropp derimot, så er $k[x]/(x^4)$ artinsk. For å vise det må du vise at det ikke fins kjeder av primidealer $\mathfrak{p}_1\subsetneq \mathfrak{p}_2 \subsetneq\cdots $ av lengde større enn $0$. $(0)$ vil for øvrig ikke være primideal her, siden $x^2\cdot x^2=0$ og $x^2\not \in (0)$. $(x)$ vil være et primideal, så det kan kanskje være en start å prøve å vise at det ikke fins andre primidealer som inneholder $(x)$.

Eksamens dato satt. førstemann i ilden 2. desember
Dette kommer jo til å gå til h****** ^^'
burde leid inn noen til å mate meg comm.alg. med teskje

CharlieEppes wrote:Eksamens dato satt. førstemann i ilden 2. desember
Dette kommer jo til å gå til h****** ^^'
burde leid inn noen til å mate meg comm.alg. med teskje

Bare litt nysgjerrig; er kommutativ algebra et slags valgfag i læreutdanninga deres?
Har dere hatt kurs i abstrakt algebra?

(Holder på med matematikk-didaktikk (master) sjøl, og har hatt kurs i abstrakt algebra).

HUSK; muntlig eksamen er ofte (mye) lettere å få god karakter på, enn skriftlig eksamen.
Vær bra forberedt og hold nervene under kontroll...da går det bra.
Lykke til

CharlieEppes wrote:Eksamens dato satt. førstemann i ilden 2. desember
Dette kommer jo til å gå til h****** ^^'
burde leid inn noen til å mate meg comm.alg. med teskje

Jeg føler ikke at jeg er så veldig godt forberedt selv (så vet ikke hvor mye utbytte du får av det), men jeg blir gjerne med på en kollokvie hvis du har lyst på det enten idag, eller en annen dag denne helga?

Nå ser jeg jo at dersom R er en ring som inneholder en kropp k som en underring av R, så kan R betraktes som et vektorrom over k.

Det betyr at kake med tau har helt rett i at $k[x]/(x^4)\cong k^4$ og at dette vil være et vektorrom med dimensjon 4 dersom k er en kropp.

plutarco wrote:Nå ser jeg jo at dersom R er en ring som inneholder en kropp k som en underring av R, så kan R betraktes som et vektorrom over k.

Det betyr at kake med tau har helt rett i at $k[x]/(x^4)\cong k^4$ og at dette vil være et vektorrom med dimensjon 4 dersom k er en kropp.

Jippi! Men er det noen fine sammenhenger mellom $\dim_k(k[x]/(x^4))$=4 og Krull-dimensjonen, $\dim(k[x]/(x^4))$? Jeg har rotet rundt i boken til Kemper, men har ikke funnet noe enda. Fult mulig jeg har oversett noe, men synes idéen om å se på en ring fra to forskjellige synspunkter, som en ring og som et vektorrom, burde ha et fint teorem knyttet til seg. (Er bare nysgjerrig om det går an å løse oppgaven på denne måten)


Tror det går an å vise at $k[x]/(x^4)$ er artinsk ganske rett frem med bare regning. Hvis $(f(x)+u)\subseteq k[x]/(x^4)$ så er $(f(x)+u)=(1)$ $(*)$, så vi trenger kun se på idealer generert av polynomer uten konstantledd, som er inni $(x)$

$(*)$ $f(x)=u+ax+bx^2+cx^3$, [tex](u+ax+bx^2+cx^3)=(u+ax+bx^2+cx^3, ux^3)=(u+ax+bx^2, x^3)=(u+ax+bx^2, x^3, ux^2+ax^3)[/tex][tex]=(u+ax+bx^2, x^3, x^2)=(u+ax+bx^2, x^2)=(u+ax, x^2)=(u+ax, x^2, ux+ax^2)=(u+ax, x)=(1)[/tex]

Kake med tau wrote:

CharlieEppes wrote:Eksamens dato satt. førstemann i ilden 2. desember
Dette kommer jo til å gå til h****** ^^'
burde leid inn noen til å mate meg comm.alg. med teskje

Jeg føler ikke at jeg er så veldig godt forberedt selv (så vet ikke hvor mye utbytte du får av det), men jeg blir gjerne med på en kollokvie hvis du har lyst på det enten idag, eller en annen dag denne helga?

Hadde vært utmerket! Bring teskjen(Eller øse)
Har ikke så mye tid i dag, men i morgen(lørdag) passer bra

CharlieEppes wrote: Har ikke så mye tid i dag, men i morgen(lørdag) passer bra

Den er grei!

Janhaa wrote:

CharlieEppes wrote:Eksamens dato satt. førstemann i ilden 2. desember
Dette kommer jo til å gå til h****** ^^'
burde leid inn noen til å mate meg comm.alg. med teskje

Bare litt nysgjerrig; er kommutativ algebra et slags valgfag i læreutdanninga deres?
Har dere hatt kurs i abstrakt algebra?

(Holder på med matematikk-didaktikk (master) sjøl, og har hatt kurs i abstrakt algebra).

HUSK; muntlig eksamen er ofte (mye) lettere å få god karakter på, enn skriftlig eksamen.
Vær bra forberedt og hold nervene under kontroll...da går det bra.
Lykke til

For meg som bare går bachelor så har jeg stor valgfriet når det kommer til fag. Abstrakt algebra var et nødvendig fag som jeg hadde forrige semester, og kommutativ algebra et valgfag som jeg valgte kun for å ha muligheter for master åpen videre. Måtte ha enten kommutativ algebra eller topologi, men topologien crashet for meg med andre fag, så da ble det dette marerittet ^^haha

Håper du har rett med muntlig, jeg er en av de som lider sterkt av hjernteppe syndromet, så er godt mulig her bare blir stående å tenke uten å si noe som helst.
Bortsett fra "huummmmmmm.........ja, eh-huummmm...".