ekstremalpunkter

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Arctagon
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 265
Joined: 06/09-2010 23:12

Som vanlig deriverer du uttrykket når du skal finne ekstremalpunkter. Ved å derivere [tex]e^{x^3 - 3x^2}[/tex], får du [tex](3x^2 - 6x)e^{x^3 - 3x^2}[/tex], slik som 2357 sa. Når du skal finne ekstremalpunkter, må du sette den deriverte lik 0.

[tex](3x^2 - 6x)e^{x^3 - 3x^2} = 0[/tex]

I stedet for å prøve å isolere x her, er det mye lettere, og ikke minste raskere, å bare se hva x må være for at uttrykket skal bli null. Ettersom eksponentialfunksjonen, den siste faktoren, alltid er positiv, er det ikke noe poeng å se på den. Da er den siste faktoren som gjenstår parentesen. [tex]3x^2 - 6x[/tex] kan faktoriseres til [tex]x(3x - 6)[/tex] (eller [tex]3x(x - 2)[/tex] om du vil). Her er det lett å se hva x må være for at uttrykket skal være lik null. Enten 0 eller 2.
Vektormannen wrote:Viktig å være presis når man driver med matte :P
Det er helt riktig, så det er bra du påpekte det. Riv meg i filler om du må. :)
Last edited by Arctagon on 07/06-2012 16:23, edited 8 times in total.
Arctagon
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 265
Joined: 06/09-2010 23:12

Serveren gikk amok igjen, gitt.
Last edited by Arctagon on 07/06-2012 15:17, edited 2 times in total.
Mannebein
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 18
Joined: 09/03-2010 14:07

Hei alle sammen, og takker for all hjelp. Dessverre er jeg fremdeles noe usikker på hvordan denne skal løses. Hadde satt stoor pris på en smørbrødliste gjennomgang for hvordan løse denne typen problemer.
Bommet på fasiten også gjorde jeg, rett svar skal være toppunkt for x=0, og bunnpunkt for x=2. Beklager det!

Jeg er mest vandt med andregradsfunksjoner hvor man kan fortegnsdrøfte for å bestemme topp eller bunnpunkt, så derfor rår det stor usikkerhet når det kommer til denne typen oppgaver.
Post Reply