matematikk.net

JimmyB wrote:lg(x) gir et tall som 10 skal opphøyes i for å få x. ln er en naturlig logaritme. ln(x) gir en verdi som 'e' må opphøyes i. e [symbol:tilnaermet] 2.718 og ledes ut av:
[tex]\text\lim\\t\right\infty (t+1)^{\frac{1}{t}}[/tex]
beklager, er fersk på denne LaTex saken

Koden er
\lim_{t\rightarrow\infty}(t+1)^{\frac{1}{t}}

[tex]\lim_{t\rightarrow\infty}(t+1)^{\frac{1}{t}}[/tex]

LaTeX er forresten _veldig_ kjekt å lære seg hvis du planlegger å holde på med matematikk. Kanskje litt bratt læringskurve, men det er tid som er godt investert!

jøss, takk. Ja det virker i hvertfall temmelig moro å pusle med

Istedenfor \rightarrow kan du bruke \to, som er litt enklere å huske.

t \to \infty. Nesten engelsk.

Kan også se sammenhengen mellom store og små bokstaver

[tex]\rightarrow [/tex]- \rightarrow

[tex]\Rightarrow[/tex] - \Rightarrow


eller glo:
http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics

Det vi bruker på forumet her er strengt tatt mimeTeX, som er en nettbasert forenkling av LaTeX, og som kun inneholder en brøkdel av alle funksjonene.

Se her:
http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html

Skal du virkelig lære LaTeX anbefaler jeg på det sterkeste å lære fra mesteren (i hvert fall den norske):
http://heim.ifi.uio.no/dag/
Se under faglige interesser; der ligger det foiler fra forelesninger i LaTeX.

For å installere LaTeX på windows, kan du laste ned dette:
http://www.ifi.uio.no/ifidvd/Programmer ... index.html
(du trenger også en god tekstbehandler, jeg bruker emacs).

Det er helt seriøst et kongeprogram! F.eks er Andrew Wiles sitt bevis av Fermats siste teorem et LaTeX-dokument. Se og nyt:
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf

Og for de interesserte, her er et veldig interessant intervju med Andrew Wiles.
http://www.pbs.org/wgbh/nova/proof/wiles.html

Da har jeg kommet langt nok off-topic for denne gang.

Gommle wrote:Istedenfor \rightarrow kan du bruke \to, som er litt enklere å huske.

t \to \infty. Nesten engelsk.

Ah! Did not know that.

[tex]\to\to\to[/tex]

Wohoo!

2.718 og ledes ut av:

Strengt tatt er dette et høna og egget-spørsmål hvor vi vet svaret, og du svarer feil (vil jeg tro!) Går man utfra at [tex]\frac{d}{dx} e^x = e^x [/tex], kan man ved hjelp av definisjonen av den deriverte ([tex]f^\prime(x) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex]) ganske lett komme til den grensen.

[tex]f_{(x)}=e^x[/tex]
[tex]f_{(x)}^,=e^x[/tex]
[tex]{\lim_{dx\to0}\frac{e^{x+dx}-e^x}{dx}[/tex]
[tex]\frac{e^x(e^{dx}-1)}{dx}=e^x[/tex]
[tex]\frac{t}{dx},t=e^{dx}-1[/tex]
[tex]dx=ln(t+1)[/tex]
[tex]\frac{t}{ln(t+1)}=1[/tex]
[tex]\frac1{\frac1t ln(t+1)}=1[/tex]
[tex]\frac1{ln(t+1)^{\frac1t}}=1[/tex]
utifra dette beviset av den deriverte til e^x må man gå utifra at
[tex]e=(t+1)^{\frac1t}[/tex]
og fant ut nå på slutten at jeg er ikke helt sikker på hvem sin sak jeg gagnet nå

Hvordan tror du man fant ut at det finnes et tall som har egenskapene til e? Tegner vi grafene til forskjellige eksponentialfunksjoner og deres deriverte (f.eks [tex]10^x, \, 2^x,[/tex], etc), ser vi at ett eller annet sted mellom 2 og 3 finner vi et tall slik at den deriverte er lik funksjonen selv. Derfor definerer vi tallet e slik at [tex][e^x]^\prime = e^x[/tex]. Menneh, sjekket opp på Wikipedia, hvordan den er definert der:

"The mathematical constant e is the unique real number such that the area above the x-axis and below the curve y=1/x for 1 ≤ x ≤ e is exactly 1."

Altså tallet e, slik at
[tex]\int_1^e \frac 1x dx = 1[/tex]

Eller for å trå på stortrommen: http://en.wikipedia.org/wiki/Representations_of_e

Jeg skal ikke lenger påstå *jeg* har rett