matematikk.net

plutarco wrote:Enig i at det må finnes en enkel løsning. Hvis man snur på problemet og tenker seg at strikken hele tiden er 1 meter, men at larven går kortere og kortere, vil lengden larven går for hver gang være

[tex]1cm \\ \frac{1}{2} cm \\ \frac{1}{3}cm ...[/tex]

[tex]\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n}=\infty[/tex] så larven vil komme frem til enden.

Jeg tenkte meg en lignende fremgangsmåte, men kunne ikke helt forestille meg åssen jeg skulle sette den opp. Hadde i alle fall utgangspunktet i summen

[tex]\sum_{n=1}^\infty \frac1n=\infty[/tex]

plutarco wrote:Enig i at det må finnes en enkel løsning. Hvis man snur på problemet og tenker seg at strikken hele tiden er 1 meter, men at larven går kortere og kortere, vil lengden larven går for hver gang være

[tex]1cm \\ \frac{1}{2} cm \\ \frac{1}{3}cm ...[/tex]

[tex]\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n}=\infty[/tex] så larven vil komme frem til enden.

Hm. Hvordan kommer man fram til at summen av følgen er uendelig?

Heppet wrote:

plutarco wrote:Enig i at det må finnes en enkel løsning. Hvis man snur på problemet og tenker seg at strikken hele tiden er 1 meter, men at larven går kortere og kortere, vil lengden larven går for hver gang være
[tex]1cm \\ \frac{1}{2} cm \\ \frac{1}{3}cm ...[/tex]
[tex]\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n}=\infty[/tex] så larven vil komme frem til enden.

Hm. Hvordan kommer man fram til at summen av følgen er uendelig?

http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series

http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_s ... thematics)

Jaggu, da må vel oppgaven sies å være løst på den mest elegante måten. Og etter å ha sett svaret klandrer jeg ikke engang meg selv for å ikke ha løst den, så nå kan jeg sove om nettene igjen.

Forøvrig artig å bemerke seg:

(the first 10^43 terms sum to less than 100), så selv etter å ha beveget seg 10^43 cm har ikke stakkars larva kommet frem