vanskelig(umulig?) ligning

[FredrikM]

Du kan også legge merke til at når x ikke er 0 eller -1, så har vi ved å la [tex]x \map \frac 1 x[/tex]
[tex]\tan(\frac x {1+x}) = x \Rightarrow \tan (\frac 1 {1+x})=\frac 1 x[/tex]
Som gir oss
[tex]\tan(\frac x {1+x})\tan (\frac 1 {1+x}) = 1[/tex], som impliserer at [tex]\tan(\frac x {1+x}+\frac 1 {1+x}) = \tan(1)[/tex] er udefinert. Men det stemmer ikke. Dermed er bare x = 0 en mulig løsning.

Kunne du/noen forklart stegene litt mer detaljert? Henger ikke helt med. Takker.

[daofeishi]

Oops, jeg ser siste steg i beviset mitt over er feil- Her er en løsning som bør virke:

Likningen vi ønsker å løse er
[tex]\arctan(x) = \frac x {1+x}[/tex]

Vi legger merke til at x = 0 er en løsning.
Dersom x ikke er 0, kan vi erstatte x med 1/x. Dette gir oss

[tex]\arctan(x) = \frac{x}{1+x}[/tex]
[tex]\arctan(\frac 1 x) = \frac 1 {1+x}[/tex]
Legger vi disse sammen, får vi
[tex] \arctan(x) + \arctan(\frac 1 x) = 1[/tex]

Venstresida er konstant [symbol:pi]/2 for positive x, og konstant - [symbol:pi] /2 for negative x. (Ser du hvorfor?) Derfor må x=0 være eneste løsning.

Ble det bedre?

[FredrikM]

Ble det bedre?

Mye bedre. Takker!