matematikk.net

Jeg har holdt på med denne oppgaven i 3-4 timer. Begynner å bli gal

Jeg tror jeg forstår det nå - Kan noen korrigere meg hvis det er feil ?

Ok, vi har en rekke:

[tex]2+12+32+62+...362[/tex]

Mitt mål er å beskrive denne rekka med en eksplisitt formel.

[tex]2 , (2+10) , (2+10+20) , (2+10+20+30) , ...[/tex]

Siden jeg ikke skal ha summen, men en beskrivelse for rekka, blir det feil å sette 2n foran parantesen. Men 2 foran parantesen blir riktig.

[tex]2+((10), (10+20), (10+20+30), ...[/tex]

Nå kan jeg sette 10 tallet utenfor parantesen, og dele på 10 inne i parantesene,

[tex]2+ 10((1, 3, 6) +...[/tex]

1,3,6,10 osv er trekanttallene, så:

[tex]2+10(0,5n^2-0,5n)[/tex]

[tex]2+ 5n^2 - 5n[/tex]

MEN en ting jeg ikke forstår er HVORFOR jeg bytter [tex]0,5n^2+0,5n[/tex] til [tex]0,5n^2-0,5n[/tex]

Jeg tror jeg forstår den siste delen også nå... (har jobbet med denne oppgaven hele tida)

Ok, vi hadde rekka:

[tex]2+12+32+62+...+362[/tex]

Jeg skal finne en formel for n-te ledd (en eksplisitt formel).. så jeg skriver hele greia på nytt som:

[tex]2,12,32,62,...362[/tex]

[tex]2, (2+10), (2+30), (2+60),...[/tex]

[tex]2 + (0, 10, 30, 60...)[/tex]

[tex]2+ 10(0,1,3,6...)[/tex]

Så tar jeg ut parantesen for seg sjøl for å vise poenget mitt:

[tex]0, 1, 3 , 6...[/tex]

Ledd nmr 1 er 0, mens i formelen [tex]0,5n^2+0,5n[/tex] er ledd nmr 1 lik 1. Altså saken er at den hele tiden er 1 ledd foran (siden 0 er et ledd her), så vi må ta og trekke fra for å få den til å stemme.. altså [tex]0,5n^2-0,5n[/tex].

[tex]2+ 10(0,5n^2-0,5n)[/tex]

[tex]2+ 5n^2 - 5n[/tex]

[tex]5n^2 - 5n + 2[/tex]

Personlig ønsker jeg at du rettferdiggjør det å trekke fra [tex]n[/tex] litt bedre. (Forsto ikke argumentet ditt. )

espen180 wrote:Personlig ønsker jeg at du rettferdiggjør det å trekke fra [tex]n[/tex] litt bedre. (Forsto ikke argumentet ditt. )

Men trekanttallene er gitt ved :

[tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

Hvor n beskriver selve n, altså hvis jeg velger n=2, så beskriver formelen ledd nummer 2 som er 3 i (1,3,6,10...). Men ettersom jeg har en null, altså:

0,1,3,6,10...

er jeg hele tiden et ledd bak. Altså ledd nummer 1 = 0 ledd nummer 2 = 1 osv... for å kunne beskrive dette må det være n-1 istedet for n+1, altså

[tex]\frac{n(n-1)}{2}[/tex]

Tar jeg feil ?

Resultatet er riktig, og fremgangsmåten også, i grunnen, bortsett fra at istedet for at n+1 blir til n-1, blir n+1 til n og n til n-1. Du setter ganske enkelt inn n-1 for n.

espen180 wrote:Resultatet er riktig, og fremgangsmåten også, i grunnen, bortsett fra at istedet for at n+1 blir til n-1, blir n+1 til n og n til n-1. Du setter ganske enkelt inn n-1 for n.

Ja selvfølgelig Du har helt rett, det er mer matematisk riktig å gjør det som du sier, altså:

[tex]\frac{(n-1)(n-1+1)}{2} = \frac{n(n-1)}{2} = \frac{n^2-n}{2} [/tex]

TUSEN takk espen

Bare hyggelig å kunne pirke.