matematikk.net

Jeg bruker å sette det opp slik:

[tex]\int e^xx^2\, dx \\ u^{\tiny\prime} = e^x\,\,u = e^x \\ v = x^2\,\, v^{\tiny\prime} = 2x \\ x^2e^x - \int 2xe^x\, dx \\ v=2x\,\,v^{\tiny\prime} = 2 \\ x^2e^x - (2xe^x - \int 2e^x\, dx) \\ x^2e^x -(2xe^x - 2e^x) + C \\ x^2e^x - 2xe^x + 2e^x + C = e^x(x^2 - 2x + 2) + C[/tex]

Når det kommer til delvis integrasjon har jeg en rutine som jeg bruker å følge. Det henger sammen med at jeg hadde en ENORM vane å slurve når jeg begynte med delvisintegrasjon. Jeg fikk ikke til ett eneste stykke. Da fikk jeg ett tips av læreren å skrive ned hver minste ting. Selv om det virket teit å skrive ned fordi det var så "lett", så sa hun at jeg burde skrive det allikevel. Etter det har jeg ikke hatt store problemer med delvis. Det er bare å holde tungen rett i munnen. Jeg liker å ta parentesene til slutt, men det varierer litt fra oppgave til oppgave.

Mattenoob wrote:Jeg har forsøkt å dreivere for å se om jeg får integranden, noe jeg ikke gjør...

Her blir det jo bare produktregelen.

[tex](e^x(x^2-2x+2)+C)^`=e^x(x^2-2x+2)+e^x(2x-2)=x^2e^x[/tex]

Jarle10 wrote:For å være litt pirkete, så bruker man ikke [tex]\Rightarrow[/tex] på samme måte som et likhetstegn i det hele tatt. Det er for å vise at en påstand medfører en annen.
F.eks: Lillemor kan ikke fly, og en sten kan ikke fly [tex]\Rightarrow[/tex] Lillemor er en sten, eller: 2x=2 [tex]\Rightarrow[/tex] x=1

Hva mener du? At Lillemor ikke kan fly og at en sten ikke kan fly medfører jo ingenting annet enn at begge er i gruppen "ting som ikke kan fly"...

Hei.

Jeg har integrert endel nå, men jeg har store vansker med å integrere integralet nedenfor.

[tex]\int\left(150xe^{-0.3x}\right)\rm{d}x[/tex]

Det første som slår meg, er at denne krever delvis integrasjon. Derfor har jeg prøvd flere ting. Først:

[tex]u\prime = 150x \,\,\, u = 75x^2 \\ \, \\ v\prime = -\frac{e^{-0.3x}}{0.3} \,\,\, v = e^{-0.3x}[/tex]

[tex]\int(150xe^{-0.3x})\rm{d}x = 75x^2e^{-0.3x} - \int(75x^2 \cdot (-\frac{e^{-0.3x}}{0.3}))\rm{d}x[/tex]

Disse gjør ikke det "andre" integralet noe lettere, derfor gjorde jeg slik:

[tex]\int\left(e^{-0.3x} \cdot 150x\right)\rm{d}x \\ \, \\ \, \\ u\prime = e^{-0.3x} \,\,\, u = -\frac{e^{-0.3x}}{0.3} \\ \, \\ v\prime = 150 \,\,\, v = 150x \\ \, \\ \, \\ \int(e^{-0.3x}\cdot 150x)\rm{d}x = (150x)\cdot (-\frac{e^{-0.3x}}{0.3}) - \left( 150 \int(e^{-0.3x})\rm{d}x\right)[/tex]

Rydder opp litt...

[tex]\int(e^{-0.3x}\cdot 150x)\rm{d}x = -\frac{150xe^{-0.3x}}{0.3} - \left( 150 \int(e^{-0.3x})\rm{d}x\right)[/tex]

[tex]\int(e^{-0.3x}\cdot 150x)\rm{d}x = -\frac{150xe^{-0.3x}}{0.3} - \left(-\frac{150e^{-0.3x}}{0.3}\right) = \frac{150e^{-0.3x}-150xe^{-0.3x}}{0.3} = \frac{500(1-x)}{e^{0.3x}} +C[/tex]

men dette er ikke riktig... Hva gjør jeg leif?

Jeg prøver meg, men lover ingenting.

[tex]I=\int 150xe^{-0,03x}\rm{d}x \\ u^\prime=-0.03e^{-0.03x}\,\, u=e^{-0.03x} \\ v^\prime=-5000 \,\, v=-5000x \\ I=\int (-5000x)\cdot(-0.03e^{-0,03x})\rm{d}x \\ I=-5000xe^{-0,03x}-\int -5000e^{-0.03x}\rm{d}x \\ I=\left(-5000x-(\frac{5000}{0.03})\right)e^{-0.03x}+C[/tex]

Det ble gjort i en fei. Ble det riktig?

Beklager, espen, for [tex]\int_0^8[/tex] skal vi få [symbol:tilnaermet] 1150

og det er [tex]e^{-0.3x}[/tex] ikke 0.03

Edit:
Det ble riktig når jeg ordnet integralet ditt med korrekte verdier, så regneteknisk var det ingenting galt. Takk skal du ha

Glad for å kunne hjelpe!

Det eneste som skulle til var den riktige substitusjonen.