Gitt:joa123 wrote:Jeg sliter med siste oppgaven, håper dere kan hjelpe meg.
Fortsatt 11 spillere. 4 gutter og 7 jenter. Tre skal velges ut.
På forhånd får vi vite at minst 1 jente er trekt ut. Finn nå sannsynligheten for at nøyaktig 2 jenter blir trekt ut.
Jeg tenkte det bare var å endre tallet fra 7 jenter til 6 jenter, men det ble feil..
takk for hjelp:)
Fasiten sier 52,2%
11 spillere
4 gutter
7 jenter
Minst ei jente er allerede trukket ut.
Det betyr at de minst har trukket to ganger, men jeg antar at de har trukket tre ganger allerede.
Vi kan få akkurat 2 jenter på to måter:
1 jente og en gutt er allerede valgt. Vi vil ha ei jente til.
2 jenter er allerede valgt. Vi vil ikke ha flere jenter (hva er det jeg sier?)
J = "antall jenter"
[tex]P(J \geq 1) = 1- P(J = 0) \Rightarrow 1 - \frac{ {{7} \choose {0}} \cdot {{4} \choose {3}} }{ {{11} \choose {3}} } = \underline{\frac{161}{165}[/tex]
[tex]P(J = 2|J\geq 1) = \Large \frac{\frac{ {{6} \choose {1}} \cdot {{3} \choose {0}} } { {{9} \choose {1}} } \cdot \frac{ {{7} \choose {1}} \cdot {{4} \choose {1}} } { {{11} \choose {2}} } + \frac{ {{5} \choose {0}} \cdot {{4} \choose {1}} } { {{9} \choose {1}} } \cdot \frac{ {{7} \choose {2}} \cdot {{4} \choose {0}} } { {{11} \choose {2}} } }{ \frac{161}{165}} = \frac{\frac 69 \cdot \frac{28}{55} + \frac 49 \cdot \frac{21}{55}}{\frac{161}{165}} = \frac{\frac{252}{495}}{\frac{161}{165}} = \frac {12}{23} \approx \underline{\underline{52.2\percent}} [/tex]
Jeg vet dette ser skremmende ut, men det er jo faktisk bare betinget sannsynlighet, akkurat slik du har brukt før. Forskjellen her, er at du bruker betinget sannsynlighet på en hypergeometrisk fordeling :]
