matematikk.net

Fint å bruke den for å forstå hva som skjer, men ellers ville jeg da derivert vha. reglene, dvs. potens- og konstantregel i dette tilfellet.

Etter smak og velbehag ,men mest etter forståelsen.

Der var det mye nytt.

Slik jeg forstod det er

[tex]Sekant=f^\prime(x)+h[/tex]

[tex]Tangent=f^\prime(x)[/tex]

Når [tex]\lim_{h \to 0}[/tex] er [tex]Tangent=Sekant[/tex]

Var det det du mente?

Sekantlinja er den linja som går gjennom punktene [tex](x, f(x))[/tex] og [tex](x + h, f(x + h))[/tex]. Når [tex]h \to 0[/tex] vil avstanden mellom punktene bli uendelig liten / nær 0 og sekantlinja blir en tangent i punktet [tex](x, f(x))[/tex] med stigningstall [tex]f^\prime(x)[/tex].

espen180 wrote:Der var det mye nytt.

Slik jeg forstod det er

[tex]Sekant=f^\prime(x)+h[/tex]

[tex]Tangent=f^\prime(x)[/tex]

Når [tex]\lim_{h \to 0}[/tex] er [tex]Tangent=Sekant[/tex]

Var det det du mente?

Tagent er ikke lik sekant. De har kun stigningstall til felles og det kun i punkt A(a,f(a)) for det er der tangentlinjen berører det ene punktet i sekantlinjen.Det ene punktet i sekanten har nemlig kordinatene (a,f(a)).

Det er riktig det vektormannen sier.
Hvis vi kaller punktene; A(a,f(a)) og B(a+h,f(a+h)) på kurven,da vil den rette linjen sekanten gå gjennom disse to punktene og tangenten som er ei rett linje vil berøre punktet A i tangeringspunktet.Siden tangentlinjen kun berører i tangeringspunktet på kurven nemlig i punkt A,er det kun der stigningstallet mellom sekanten og tangenten er lik,nettopp fordi sekanten nærmer seg tangenten når h nærmer seg 0.

Husk at disse to punktene A og B er tatt fra et eksempel hvor man skal beregne den gjennomsnittlige vekstfarten.

Ordet lim er forkortet fra latin "limes" som betyr grense. Symbolet [tex]\lim_{h\to0}[/tex] leser vi `grenseverdien når h nærmer seg 0`.

Når [tex]{h\to0}[/tex]
Da er ;
[tex]Sekant=(a,f(a)) \ og \ ((a+h),f(a+h))[/tex]

[tex]Tangent=(a,f(a))[/tex], tangeringspunktet.