Page 2 of 7
Posted: 21/02-2008 16:27
by Charlatan
okey, finn I.
[tex]I=\int \sqrt{x^2+2x-3} \ \rm{d}x[/tex]
og
[tex]I=\int \sqrt{x^2+2x+5} \ \rm{d}x[/tex]
Posted: 21/02-2008 16:53
by daofeishi
Ålrait, fram med pressluftborret.
[tex]I = 2\int \sqrt{(\frac{x+1}{2})^2 - 1} \rm{d}x[/tex]
La [tex]\frac{x+1}{2} = \cosh u[/tex]
Da er [tex]\rm{d}x = 2\sinh u \rm{d}u[/tex]
[tex]I = 4\int \sinh^2(u) \rm{d}u = 4\int \cosh^2(u)-1 \rm{d}u = 4\int \frac{\cosh(2u)+1}{2} - 1 \rm{d}u = \sinh(2u) - u + C \\= 2\sinh(u) \cosh(u) - u + C= (x+1) \sqrt{(\frac{x+1}{2})^2 - 1} - 2\rm{arcosh} (\frac{x+1}{2}) + C [/tex]
Ser ikke bort fra at det finnes finere metoder og.
Edit: Uhyggelig edit over...
Posted: 21/02-2008 17:06
by Charlatan
så at du hadde svart, så edita tilbake. Du har svart riktig, men hvorfor [tex]arccosh(\frac{x+1}{2})^2[/tex] i svaret, hvor kommer potensen fra?
Posted: 21/02-2008 17:07
by daofeishi
----
Posted: 21/02-2008 17:09
by daofeishi
Jarle10 wrote:så at du hadde svart, så edita tilbake. Du har svart riktig, men hvorfor [tex]arccosh(\frac{x+1}{2})^2[/tex] i svaret, hvor kommer potensen fra?
Slurvefeil/texfeil/tullefeil
Posted: 21/02-2008 17:13
by Charlatan
I det andre svaret ditt har du brukt at [tex]sin^2x+1=cos^2x[/tex]? Jeg regner med du mente [tex]sinh[/tex] og [tex]cosh[/tex], ellers er det riktig.
Posted: 21/02-2008 17:34
by daofeishi
Usj, usj, usj. Utilgivelig feil.
La oss heller ta et nytt et, jeg orker ikke gå tilbake og rette.
[tex]\int \frac{\cos(\ln(x))}{x^2} \rm{d}x[/tex]
Posted: 21/02-2008 17:45
by Magnus
jarle, prøvd \cosh? [tex]\cosh[/tex].
Posted: 21/02-2008 17:48
by Charlatan
Artig integral
[tex]I=\int \frac{\cos(\ln x)}{x^2} \rm{d}x[/tex]
Delvis:
[tex]I=-\frac{\cos(\ln x)}{x}-\int \frac{\sin(\ln x)}{x^2} \rm{d}x[/tex]
La [tex]I^{,}=\int \frac{\sin(\ln x)}{x^2} \rm{d}x[/tex]
Delvis igjen på dette:
[tex]I^{,} = -\frac{\sin(\ln x)}{x}+\int \frac{\cos(\ln x)}{x^2} \rm{d}x[/tex]
[tex]I^{,}= -\frac{\sin(\ln x)}{x}+I[/tex]
[tex]I=-\frac{\cos(\ln x)}{x}-[-\frac{\sin(\ln x)}{x}+I][/tex]
[tex]I=\frac{1}{2x}[\sin(\ln x)-\cos(\ln x)]+C[/tex]
Posted: 21/02-2008 17:50
by Charlatan
Magnus wrote:jarle, prøvd \cosh? [tex]\cosh[/tex].
jada, men jeg gidder ikke bruke det hvis jeg ikke holder på med en utregning.
Posted: 21/02-2008 18:10
by Janhaa
Fine greier igjen Jarle, vanskelig å sette deg fast. Sjøl løste jeg siste integral på en anna måte .
Prøv denne...
[tex]I= \int \frac{x^2-1}{(x^2+1)\sqrt{x^4+1}}\,{\rm dx}[/tex]
Posted: 21/02-2008 21:10
by orjan_s
Janhaa wrote:
[tex]I= \int \frac{x^2-1}{(x^2+1)\sqrt{x^4+1}}\,{\rm dx}[/tex]
Denne så meget skummel ut... hvertfall ifølge integrals.com. Skal svare inneholde EllipticPi, [tex]i[/tex] osv eller er det en annen måte å løse den på?
Posted: 21/02-2008 22:23
by Janhaa
orjan_s wrote:Janhaa wrote:
[tex]I= \int \frac{x^2-1}{(x^2+1)\sqrt{x^4+1}}\,{\rm dx}[/tex]
Denne så meget skummel ut... hvertfall ifølge integrals.com. Skal svare inneholde EllipticPi, [tex]i[/tex] osv eller er det en annen måte å løse den på?
Mener jeg klarte å løse dette integralet engang, som kan uttrykkes
ved elementære funksjoner...
Derimot, integralene til den såkalte nybegynner virker helt umulige...
Posted: 21/02-2008 22:27
by Charlatan
Janhaa wrote:
Derimot, integralene til den såkalte nybegynner virker helt umulige...
Enig. Kanskje det skal løses ved tilnærming?
Tar gjerne imot et hint på integralet ditt forresten.
Posted: 21/02-2008 23:48
by Janhaa
Enig. Kanskje det skal løses ved tilnærming?
Ja, for dette er virkelig special integrals...
Tar gjerne imot et hint på integralet ditt forresten.
manipulering som vanlig, deretter brukte jeg substitusjonen;
[tex]u=x+{1\over x}[/tex]