matematikk.net

Riktig.

Jeg går for den. Hvis det finnes en geometrisk delfølge så kan vi se på tre etterfølgende ledd av den geometriske delfølgen.
Disse leddene kaller vi [tex]y_q_, y_r, y_s[/tex], der [tex]q<r<s[/tex] og [tex]q,r,s \in {\mathbb N}[/tex].

Siden det er snakk om en geometrisk delfølge, så må det finnes en konstant slik at

(1) [tex]\frac{y_r}{y_q} = \frac{y_s}{y_r}[/tex].

Siden [tex]y_n = x+n[/tex] så blir (1) det samme som

[tex]\frac{x+r}{x+q} = \frac{x+s}{x+r}[/tex]

Dette kan løses med hensyn på x.

[tex](x+r)^2 = (x+q)(x+s)[/tex]

[tex]x^2 + 2rx + r^2 = x^2 + (q+s)x + qs[/tex]

[tex](2r - q - s)x = qs - r^2[/tex]

Så var det problemstillingen, dersom [tex]2r - q - s = 0[/tex]. Får ikke helt løst den, men vi antar at det ikke er lik 0.

[tex]x = \frac{qs-r^2}{2r - q - s}[/tex].

Vi ser at høyresiden er et rasjonalt tall, siden [tex]q,r,s \in {\mathbb N}[/tex]. Da må x også være et rasjonalt tall.

Nå er jeg enig i det hele med en gang. Bra!

2r-q-s=0 vil medføre at r=q=s om du løser mot (x+r)^2=(x+q)(x+s), så det blir ikke et problem.

Definisjonen kan også skrives om til at det fins 3 ledd i ei geometrisk følge i {x+n} hvis og bare hvis x er rasjonal.

Ny alternativ definisjon-oppgave som jeg bare har klart å vise den ene veien: Vis at partalla større enn 5 er nøyaktig de talla som kan skrives som en sum av to odde primtall.

Goldbach?