Nivå 2MX - Tangentlikning

[Wentworth]

Da kan du kanskje utdype det litt , hvorfor valgte han (3,20) ? SKjønner at linja må gå gjennom der,men hvordan komme fram til (3,20) kordinatene.

[Vektormannen]

Hvor skriver han det da?

[Charlatan]

I bunn og grunn bruker han ettpunktsformelen han også!

Du vet at stigningstallet i punktet [tex](x_1,f(x_1))[/tex] er [tex]f^\prime(x_1)[/tex] som er klart ut ifra definisjonen av den deriverte til funksjonen i et punkt. Fra ettpunktsformelen er [tex]y-y_1=a(a-x_1)[/tex] hvor a er stigingstallet. Det er bare å plotte inn... (Merk: [tex]y_1=f(x_1) \ og \ y=g(x)[/tex])

Da får vi at [tex]g(x)-f(x_1)=f^\prime(x_1)(x-x_1) \Rightarrow g(x)=f^\prime(x_1)(x-x_1)+f(x_1)[/tex]
Det er viktig å forstå at du ikke kan sette [tex]g(x)[/tex] lik [tex]f(x). f(x)[/tex] er funksjonen du deriverer, og ikke nødvendigvis funksjonen for linja som går gjennom punktet [tex](x_1,f(x_1))[/tex]. [tex]g(x)[/tex] er funksjonen for linja gjennom det punktet.

[Klaus Knegg]

Skal ikke [tex]g(x)=f^,(x)(x-x_1)+f(x_1)[/tex]
heller være [tex]g(x)=f^,(x_1)(x-x_1)+f(x_1)[/tex]?
Slik jeg ser det, vil ikke g(x) være lineær for andre f(x)-polynomer enn de av 1. grad i det første uttrykket, noe som jo indikerer at noe må være galt der.

[Charlatan]

Riktig, jeg glemte å markere akkurat det. Takk. Korrigerer...

[Wentworth]

Vi har [tex]x=x1[/tex] og [tex]y=f(x1)[/tex]

Formel:
[tex]y=ax+b[/tex]

Blir til :
[tex]f(x1)=f`(x1)x1+b[/tex]

Måte 1:
[tex]f`(x1)*x+f(x1)-f`(x1)*x1=[/tex]
[tex]5*x+\frac{25}{3}-5*(-2)=[/tex]
[tex]5x+\frac{25}{3}+10=[/tex]
[tex]5x+\frac{55}{3}[/tex]

Måte 2:
Eller finne b først:
[tex]y=ax+b[/tex]
[tex]f(x1)=f`(x1)x1+b[/tex]
[tex]b=f(x1) - f`(x1)x1[/tex]
[tex]b=\frac {25}{3} - 5*(-2) =\frac {55}{3}[/tex]

Og legge i :
[tex]y=ax+b[/tex]
[tex]y=5*x+\frac{55}{3}[/tex]
[tex]y=5x+\frac{55}{3}[/tex]

Der a er stigningstallet.

[Klaus Knegg]

Stemmer vel når det gjelder fremgangsmåte, men sjekk hva du fikk som b i måte 2. Det var vel strengt tatt ikke 25/3, slik du antyder i konklusjonen?

[Wentworth]

Redigert

[Klaus Knegg]

[Olorin]

Bruk denne for å finne likningen til tangenten, easymode

[tex]y(x)=f^\prime(x_1)\cdot(x-x_1)+f(x_1)[/tex]

[Charlatan]

Ok, det er tredje gang den er representert her.

[Olorin]

Repitisjon er all visdoms moder.

Dessuten leste jeg kun de to siste postene