matematikk.net

bruk kvotientregelen

[tex]f^,=\frac{(8x-1)x^3\,-\,(4x^2-x)3x^2}{x^6}=2x^{-3}\,-\,4x^{-2}[/tex]

[tex]f(x)=\frac{4x^2-x}{x^3}[/tex]

[tex]f^{\prime}(x)=\frac{(8x-1)x^3 - (4x^2-x)3x^2}{x^6}[/tex]

[tex]=\frac{8x^4-x^3 - 12x^4+3x^3}{x^6}[/tex]

[tex]=\frac{-4x^4 +2x^3}{x^6}[/tex]

[tex]=-\frac{4}{x^2} +\frac{2}{x^3}[/tex]



Utregningen blir litt enklere hvis du først omformulerer uttrykket:

[tex]f(x)=\frac{4x^2-x}{x^3}[/tex]

[tex]=4 \frac{1}{x} - \frac{1}{x}\frac{1}{x}[/tex]

[tex]f^{\prime}(x) = -4 \frac{1}{x^2} -2(-\frac{1}{x^2})\frac{1}{x}[/tex]

[tex]= - \frac{4}{x^2} + \frac{2}{x^3}[/tex]

KjetilEn wrote:I dette tilfellet er det ganske enkelt.

[tex]\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} (4x + \frac{3}{1-x})[/tex]

[tex] = 4 \cdot 0 + \frac{3}{1-0} = 3[/tex]

Hva står lim for?

Hva står lim for?

Jo, nå skal du høre.

Vi skriver [tex]\lim_{x \rightarrow a} f(x) = b[/tex]. Dette betyr at følgende må gjelde:

For alle [tex]\epsilon > 0[/tex] finnes det et tall [tex]\delta > 0[/tex] slik at [tex]| f(x) - b| < \epsilon[/tex] for alle x slik at [tex]0 < | x - a| < \delta[/tex].

Ble du skremt nå?

Jeg ble. Heheh