matematikk.net

Noen som har en fornuftig tilnærming på lur?


På datamaskin bør den ikke være noe problem.

Vet ikke hvor interessant ei tilnærming fra PC er, men

[tex]{365P50}\,=\,{365!\over 315!}\,\approx \, 3,8576462895\cdot 10^{126}[/tex]

[tex]\frac{365!}{315!*365^{50}}\approx 0.0296264[/tex]

I hvert fall i følge Maple

Men vil det lønne seg å bruke [tex]365P50 = \frac{365!}{315!}[/tex] her?
Det forutsetter jo at man regner ut både 365! og 315! hver for seg, som er to ganske store tall. Og så finner man forholdet mellom dem. Da er det enklere å begynne på 365 og multiplisere seg nedover til man kommer til 315...

Kanskje man kan bruke Stirlings på [tex]\frac{365!}{315!}[/tex]?

[tex]n! \approx \sqrt{2\pi n}\, \frac{n^n}{e^n}[/tex]

[tex]\frac{365!}{315!} \approx \frac{\sqrt{730\pi} \cdot 365^{365}}{\sqrt{630\pi} \cdot 315^{315}}[/tex]

Hmm, den helt klare ulempen er jo at man må finne [tex]365^{365}[/tex] og [tex]315^{315}[/tex]. Kanskje litt uaktuelt.

Takk igjen, da fikk jeg det til.

1- (365! / 315! * 365^50) = 0.97037

Neida, går fint det der, Eirik. Ved Stirling får vi
[tex]\frac{n!}{m!n^{n-m}} \approx \frac{\sqrt{2\pi n}\frac{n^n}{e^n}}{\sqrt{2\pi m}\frac{m^m}{e^m}n^{n-m}} = \sqrt{\frac n m} e^{m-n}m^{-m}n^m = (\frac n m)^{m+\frac12}e^{m-n}[/tex] som greit evalueres på en vanlig kalkulator med n=365, m=315 så lenge man regner ut brøken n/m først. Er vel noe sånt Camilla har gjort.

En annen ting man kan bruke ved utregning av store potenser er logaritmer: Å finne a=365^365 byr på problemer for kalkulatoren ved direkte utregning, men observer nå at log a = 365 log 365 som blir omtrentlig 935,2369. Dette gir at a er tilnærma 1,7254*10^935.