integral

[Olorin]

hm..

Hvorfor i granskauen(!) blir [tex]2u-2lnu=2\sqr x-2\ln(1+\sqr x)+C[/tex] når [tex]u=1+\sqr x[/tex] ? Regner med det har noe med C å gjøre, har ikke vært borti sånt, selv om jeg har vært ute ei vinternatt før!!

[Charlatan]

Jeg vet ikke hva som er normalt å gjøre når man får en konstant "med på kjøpet" på en løsning på et integral, men jeg pleier å sløyfe den sammen med C'en.

[Olorin]

Da var det slik jeg trodde (og håpet) takk så mycket

[insei]

[tex]\int\frac{2\sqrt{x}}{u}du=\int\frac{2(u-1)}{u}du=2u-2\ln u=2(\sqrt{x}-\ln\sqrt{x})[/tex]

Du mener vel

[tex]\int\frac{1}{1 + \sqrt {x}}dx=\int\frac{2(u-1)}{u}du=2u-2\ln u=2(\sqrt{x}-\ln(\sqrt{x} + 1)) + C[/tex]

skjønte ikke den omformingen, kan noen forklare ?

[zell]

[tex]\int \frac{1}{1+\sqrt{x}}\rm{d}x[/tex]

Substitusjon:

[tex]u = 1 + \sqrt{x} \ , \ u^, = \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2(u-1)} \ , \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \frac{1}{2(u-1)} \ \Rightarrow \ \rm{d}x = 2(u-1)\rm{d}u[/tex]

Setter inn:

[tex]\int \frac{1}{u} \ \cdot \ 2(u-1)\rm{d}u = 2\int \frac{u-1}{u}\rm{d}u = 2\int 1 - \frac{1}{u}\rm{d}u = 2(u - \ln{u}) + C [/tex]

Ergo:

[tex]\int \frac{1}{1 + \sqrt{x}}\rm{d}x = 2(\sqrt{x} + 1 - \ln{(\sqrt{x} + 1)} + C = 2(\sqrt{x} - \ln{(\sqrt{x}+1)}) + C[/tex]

[insei]

ah.. tenkte ikke på det. takk skal du ha

[insei]

fjerner du +1 fordi du får 2 når du ganger inn med 2, og fordi 2 er en konstant så er det ikke noe vits å ha d med siden når vi deriverer så forsvinner konstanten uansett, eller når vi har grenseverdier så utgjør konstant 0. stemmer det?

[insei]

forresten du har skrevet ln(u+1) men skjønner at du mente at det skulle stå kvadratrota av x i stedet for u