matematikk.net

sEirik wrote:Det er kanskje ikke noe yndet tema for oss "matematikere", men i praksis løses fjerdegradslikninger ofte heller numerisk med Newtons metode enn ved å evaluere grafsete uttrykk, fordi det rett og slett gir passende nøyaktighet på mye mindre tid. Hvis vi f.eks. skal beregne morgendagens vær, bryr vi oss fint lite om temperaturen kan skrives som et nøyaktig uttrykk med kvadratrot og logaritmer og pynt. Da er Newtons metode grei å ha

Nå har jo dette lite å gjøre med hva som er pent å gjøre, men hva som er praktisk. I tidsnød må manb ofte redusere kravene vet du Men også en kommentar til nøyaktige svar på "praktiske problemer":

Nå baserer verden seg særdeles lite på å løse 4.gradsligninger. Det man må gjøre i f.eks. værmeldinger er å løse et uhorvelig antall PDE'er.
Klart dette gjøres mer praktisk med en numerisk metode, men før du kan bruke det er det mye "pen" matematikk først som er mer interessant.
Først må noen se på ligningssystemet og vise eksistens og entydighet av løsning, hvis ikke er jo systemet nesten verdiløst. Dette krever mye veldig nøyaktig matematikk.

For å sitere Iver Brevik, en professor på NTNU:

Jeg så engang i en indisk bok, den var meget tykk og hadde en meget elegant notasjon. Det er eleganse vs nytte man må ta stilling til.

Ramanujan ?

SquareKnowledge wrote: Og man kan jo se at når man ender opp med tilnærmingen 3.00000000000000000001 at det da i realiteten er 3 =)

Her skal man være veldig forsiktig

Hvis du tar for deg [tex]\sum _{n=1} ^\infty \frac{s_n}{n}[/tex], der s[sub]n[/sub] er en stokastisk variabel som tar verdiene -1 og 1 med samme sannsynlighet, tar tetthetsfunksjonen for denne ved punktene -2 og 2 verdien 0.1249999999999999999999999999999999999999997642... Er vi ikke forsiktige her, kan vi tro verdien er nøyaktig 1/8. (http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_s ... thematics))

Et annet eksempel er [tex]e^{\pi\sqrt{163}} = 262537412640768743.99999999999925...[/tex]