matematikk.net

Nebuchadnezzar wrote:Slenger opp et par her da, selv om den siste ikke er blitt løst helt enda...
[tex]I_{12} \int {\frac{{\sin x}}{{\sin x - 1}}dx} [/tex]
om dere driver å tar kompleks analyse eller er kjemilærer på vgs

siden jeg ikke er kjemilærer på vgs nå...tar jeg en grei en

[tex]I_{12}= \int {\frac{{\sin x}}{{\sin x - 1}}dx}= \int {\frac{{\sin x+1-1}}{{\sin x - 1}}dx}=\int\,dx\,+\,\int\frac{dx}{\sin x-1}=x\,+\,I_b[/tex]

[tex]I_{b}=\int{\frac{{dx}}{{2sin(x/2)\cos(x/2) - 1}}}=\int\frac{\sec^2(x/2)\,dx}{2\tan(x/2)\,-\,\sec^2(x/2)}[/tex]

[tex]u=\tan(x/2)\,\,\Right\,\,du=0,5\sec^2(x/2)\,dx[/tex]

[tex]I_{b}=\int{\frac{du}{{2u- 1-u^2}}=\frac{2}{u-1}[/tex]

[tex]I_{12}={\frac{2}{{\tan(x/2) - 1}}\,+\,x\,\,+\,C[/tex]

Janhaa wrote: siden jeg ikke er kjemilærer på vgs nå...tar jeg en grei en

Hva er det du forsker på? Kjemigreier?

Og her er bokmetoden ^^ Trodde virkelig du fortsatt var kjemilærer på vgs jeg... Jaja, man lærer noe hver dag. Fin løsning Weisserstrass substitusjon fungerer alltid.

[tex] {I_{12}} = \int {\frac{{\sin x}}{{\sin x - 1}}dx} = \int {\frac{{\sin x\left( {\sin x - 1} \right)}}{{\left( {\sin x - 1} \right)\left( {\sin x - 1} \right)}}dx} = \int {\frac{{\sin {{\left( x \right)}^2} + \sin \left( x \right)}}{{\cos {{\left( x \right)}^2}}}} dx = \int {\tan {{\left( x \right)}^2} + \tan \left( x \right)\sec \left( x \right)} dx [/tex]

[tex] {I_{12}} = \tan x + \sec x - x + C [/tex]

claudeShannon wrote:

Janhaa wrote: siden jeg ikke er kjemilærer på vgs nå...tar jeg en grei en

Hva er det du forsker på? Kjemigreier?

det er en salig blanding av fysikk, kjemi og anvendt matematikk...

Nebuchadnezzar wrote:Og her er bokmetoden ^^ Trodde virkelig du fortsatt var kjemilærer på vgs jeg... Jaja, man lærer noe hver dag. Fin løsning Weisserstrass substitusjon fungerer alltid.
[tex] {I_{12}} = \int {\frac{{\sin x}}{{\sin x - 1}}dx} = \int {\frac{{\sin x\left( {\sin x - 1} \right)}}{{\left( {\sin x - 1} \right)\left( {\sin x - 1} \right)}}dx} = \int {\frac{{\sin {{\left( x \right)}^2} + \sin \left( x \right)}}{{\cos {{\left( x \right)}^2}}}} dx = \int {\tan {{\left( x \right)}^2} + \tan \left( x \right)\sec \left( x \right)} dx [/tex]
[tex] {I_{12}} = \tan x + \sec x - x + C [/tex]

den var enklere ja. Men Weierstrass t-Substitution (trigonometrisk substitusjon) er en slager...

I_3
her

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... 54547a2709

veit ikke om den stemmer...

Du kan jo prøve å sette inn grensene i den røveren. Svaret kan uansett uttrykkes som [tex]\frac{\pi}{\sqrt{3}}[/tex]

Nebuchadnezzar wrote:Du kan jo prøve å sette inn grensene i den røveren. Svaret kan uansett uttrykkes som [tex]\frac{\pi}{\sqrt{3}}[/tex]

er nok ikke riktig, trur jeg får [symbol:pi]/4

Kan kanskje prøve meg på denne senere. Just nu hr jeg oppkjøring, dame, heldagsprøve i matte og 2.5k ord innlevering til fredag...

Nebuchadnezzar wrote:Kan kanskje prøve meg på denne senere. Just nu hr jeg oppkjøring, dame, heldagsprøve i matte og 2.5k ord innlevering til fredag...

Du skal alltid prioritere matematikken først!

uansett nå skal jeg ta Mild tortur:

[tex]I_6 = \int\limits_1^2 {\sqrt {\frac{{x + 2}}{x}} } dx[/tex]
bruker
[tex]sqrt x=\sqrt 2 \sinh(u)\,\,\Rightarrow\,\,u=\text arcsinh(\sqrt{(x/2)}[/tex]

[tex]x=2\sinh^2(u)\,\,\Rightarrow\,\,dx=4\sinh(u)\cosh(u)\,du[/tex]

uten grenser:
[tex]I_6 = 4\int{\sqrt {\frac{{\sinh^2(u)+1}}{\sinh^2(u)}} }\sinh(u)\cosh(u)\,du=4\int \cosh^2(u)\,du[/tex]

[tex]I_6 = 2\left(u\,+\,\sinh(u)\cosh(u)\right)\,+\,C[/tex]

[tex]I_6 = 2\left(\text arcsinh({\sqrt{x\over 2}})\right)\,+\,\sqrt{x(x+2)}\,+\,C[/tex]

med grenser:
[tex]I_6 = sqrt 8\,-\,\sqrt 3\,+\, 2\text arcsinh(1)\,-\,2\text arcsinh({1\over \sqrt{2}})[/tex]

Selv fikk jeg

[tex]{I_6} = \ln \left( {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{2 + \sqrt 3 }}} \right) - \sqrt 3 + 2\sqrt 2[/tex]

Med en slightly annen substitusjon, og en del mer algebra. Men svarene våre er dønn like, og når jeg tenker etter foretrekker jeg kanskje din metode =)

Flott at du prøver deg på disse... Prøver å skrive opp en del som er litt uvante. Kjempeflottis.

Nebuchadnezzar wrote:Slenger opp et par her da, selv om den siste ikke er blitt løst helt enda...
Løs følgende integral uten bruk av delvis integrasjon:
[tex]I_{15} = \int {{2^x}{e^x}}dx [/tex]
Tips kan gis om ønskelig, og prøv å ligg unna de aller letteste integralene om dere driver å tar kompleks analyse eller er kjemilærer på vgs

fortsatt ikke vgs-kjemilærer, så da tar jeg en light :
[tex]x=\ln(u)\,\,\Rightarrow\,\,dx=\frac{du}{u}[/tex]
[tex]u=e^x[/tex]

[tex]I_{15} = \int 2^{\ln(u)} \,du=\int u^{\ln(2)} \,du=\frac{(e^x)^{\ln(2)+1}}{\ln(2)+1}+C=\frac{2^xe^x}{\ln(2)+1}+C[/tex]

Metode 2. Uten substitusjon eller delvis

[tex]I_{15} \, = \, \int {{2^x}{e^x}dx} \, = \, \int {{{\left( {2e} \right)}^x}dx} \, = \, \frac{1}{{\ln \left( {2e} \right)}}{\left( {2e} \right)^x} \, = \, \underline{\underline {\frac{{{2^x}{e^x}}}{{\ln \left( 2 \right) + 1}} + C}} [/tex]

Metode 3. Mykje det sama som din, men ingen substitusjon. Eller det er en substitusjon, men vi skriver den ikke...
[tex]\int {{2^x}{e^x}dx} \,=\, \int {{e^{\ln \left( {{2^x}} \right)}}{e^x}} dx = \int {{e^{x\ln 2 + x}}dx} \,=\, \int {{e^{x\left( {1 + \ln 2} \right)}}dx} \,=\, \frac{1}{{1 + \ln \left( 2 \right)}}{e^x}{e^{x\ln 2}} \,=\, \underline{\underline {\frac{{{e^x}{2^x}}}{{1 + \ln \left( 2 \right)}} + C}} [/tex]

Digger metoden din og, fint å se ting fra flere sider.

Skal se på \sqrt[3]{\tan(x)} nå... Har litt tid å slå ihjel. Fremføring gikk fint og fredag er evigheter til.

To integral som jeg syntes er artige.

[tex] \int {{e^{{x^2}}} + 2{x^2}{e^{{x^2}}}dx} [/tex]

[tex] \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\sqrt {\frac{{1 - \cos {{\left( {2x} \right)}^2}}}{4}} } dx [/tex]

Begge krever en del jobb om man ikke ser den smarte løsningen. Og det ene lette integralet på forrige side det med \sqrt{1+cos(x)} tenke jeg helt feil på, det er ikke noe lett overhodet. Integralet jeg mente å skrive er skrevet over.

Beklager om noen trodde at det forrige integralet var lett...